§4.1 实数指数幂 --【中职专用】高一数学课时过关训练（高教版 基础模块上册）

第四章 指数函数与对数函数 §4.1 实数指数幂 【知识要点】 1．n次方根 如果xn=a（n∈N+，且n>1），则称x为a的n次方根；正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，记作。当有意义时，把叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。 负数没有偶次方根，即当根式的根指数为偶数时，根式内应大于或等于零；零的任何次方根都是零。 根式具有以下性质： （1）（n∈N+，且n>1）。 （2）当n为奇数时，；当n为偶数时 2．分数指数幂与根式 an（n∈N+）叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数。 当幂的指数推广到有理数时，规定： （1） （m，n∈N+，且n>1，当n为奇数时，a∈R，当n为偶数时，am≥0）。 （2） （有意义，且a≠0）。 3．实数指数幂的运算法则 当我们将幂的指数推广到实数以后，其整数指数幂的运算法则仍然适用于实指数幂（见下表）。 整数指数幂（m，n∈Z） 实数指数幂（a>0，b>0，， ∈R） aman=am+n aa=a + （a≠0） (am) n=amn (a) =a (ab)m=ambm (ab) =ab （b≠0） 在实指数幂运算法则中，对幂的底数进行了限制，即底数大于零，这是一般性限制。但对一些特殊的底数小于零的实指数幂，只要实指数幂有定义，实指数幂的运算法则仍适用，如。在运用上述运算法则进行计算或化简时，如遇根式，一般先将根式转化为分数指数幂后，再进行计算或化简。 【基础训练】 1．计算 （1）2-2= ； （2）(a+1)0= (a≠1)； （3）= ； （4）= ； （5）= 。 2．将下列根式化为分数指数幂的形式 （1）= ； （2）= ； （3）= 。 3．将下列分数指数幂化为根式 （1）= ； （2）= ； （3）= 。 【能力训练】 1．计算 （1） （2） 2．化简 （1）（a≠0） （2）（x>-2）。 $