浙江省宁波市2021年高职单考单招数学第二次模拟考试（含答案）

宁波2021年高等职业技术教育招生考试模拟试卷 《数学》 2021.3 本试题卷共三大题，共4页．满分150分，考试时间120分钟． 一、单项选择题(本大题共20小题，1～10小题每小题2分，11～20小题每题3分，共50分) (在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．错涂、多涂或未涂均无分) 1．已知集合，，则（ ▲ ） A． B． C． D． 2．已知，，则（ ▲ ） A． B． C． D．的大小与的取值有关 3．若函数在其定义域上为减函数，则实数的取值范围是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．将化为弧度为（ ▲ ） A． B． C． D． 5．在四边形中，如果，且，则四边形的形状为（ ▲ ） A．梯形 B．菱形 C．长方形 D．正方形 6．函数的定义域为（ ▲ ） A． B． C． D． 7．已知角的终边过点，则（ ▲ ） A． B． C． D． 8．从10名学生中挑选出3名学生参加数学竞赛，不同的选法有（ ▲ ） A．种 B．种 C．种 D．以上均不对 9．若抛物线的焦点为，则的值为（ ▲ ） A． B．4 C． D．8 10．已知直线，，则这两条直线间的距离为（ ▲ ） ( 第 1 1题图 )A． B． C． D．2 11．在正方体中，为的中点，则下列直线中与平面平行的为（ ▲ ） A． B． C． D． 12．已知，函数，若，则（ ▲ ） A． B． C． D． 13．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为（ ▲ ） A．1760石 B．200石 C．300石 D．240石 14．正项等比数列中，，是方程的两根，则的值为（ ▲ ） A．4 B． C． D． 15．已知，下列图像中能表示定义域和值域都是的函数的是（ ▲ ） A． B． C． D． 16．已知，则“”是“椭圆的焦距为4”的（ ▲ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的是（ ▲ ） A．幂函数 B．对数函数 C．指数函数 D．二次函数 18．直线与圆的位置关系为（ ▲ ） A．相离或相切 B．相切 C．相交 D．相切或相交 19．若将函数的图像向左平移个单位，则平移后的图像（ ▲ ） A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于直线对称 20．若直线与双曲线相交，则的取值范围为（ ▲ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 21．已知函数，则 ▲ . 22．已知底面半径为，高为的圆柱的侧面积等于半径为的球的表面积，则 ▲ . 23．已知，且，则 ▲ . 24．已知，则的最大值为 ▲ . 25． 设是等差数列的前项和，且，则 ▲ . 26．若的二项展开式中的系数为，则 ▲ .（用数字作答） 27．已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数为 ▲ . 三、解答题(本大题共8小题，共72分)(解答题应写出文字说明及演算步骤) 28．（本题满分7分）． 29．（本题满分8分）设圆的方程为． （1）求该圆的圆心坐标及半径； （2）若此圆的一条弦的中点为，求直线的方程． 30．（本题满分9分）在中，角所对的边分别为， 且． （1）求的值； （2）若，，求的面积． 31．（本题满分9分）函数的最大值为2，它的最小正周期为． （1）求函数的解析式； （2）若，求的最大值和