2021年广东省普通高等学校招收中等职业学校毕业生统一考试数学试题

2021年广东省普通高等学校招收中等职业学校毕业生统一考试 数学 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={-1,0,1}，B={0,2,4}，则𝐴∪𝐵=（ ） A.{0}  B.{-1,1,2,4}  C.{-1,4}  D.{-1,0,1,2,4}  2.函数𝑓(𝑥)=的定义域是（ ） A.(−∞,−2) B.(−∞,−2] C.(−2,+∞) D.[−2,+∞) 3.从2，3，5，7四个数中取一个数为奇数的概率为（ ） A.14 B.12 C.13 D.34 4.下列函数在其定义域内单调递减的是（ ） A.𝑦=𝑠𝑖𝑛𝑥 B.𝑦=𝑐𝑜𝑠𝑥 C.𝑦=2−𝑥 D.𝑦=𝑙𝑔𝑥 5.从甲地到乙地有三条线路，从乙地到丙地有四条线路，则从甲地经乙地到丙地的不同线路有（ ） A.12种 B.7种 C.4种 D.3种 6.不等式𝑥2−6𝑥−7≤0的解集是（ ） A.{𝑥|−1<𝑥<7} B.{𝑥|−1≤𝑥≤7} C.{𝑥| 𝑥<−1或𝑥>7} D.{𝑥|𝑥≤−1或𝑥≥7} 7.双曲线的离心率是（ ） A. B.2  C. D. 8.“x<-1”是“|x|>1”的什么条件（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.过点P(1,-1)与直线3x+y-4=0平行的直线方程是（ ） A.x+3y+2=0  B.3x-y-4=0   C.x-3y-4=0  D.3x+y-2=0  10.对任意实数x,y，下列各式均正确的是（ ） A.    B.    C.    D.   11.已知𝑠𝑖𝑛𝛼=，则𝑐𝑜𝑠2𝛼=(  )  A. B. C. D. 12.向量=(1,0)和向量=(1,)的夹角为（  ）  A.0   B.     C.   D.𝜋 13.已知函数𝑓(𝑥)=，则（  ）  A.f(1)=1   B.f(1)=0    C.f(2)=1    D.f(2)=0  14.过抛物线C:𝑦2=4𝑥的焦点F，且垂直于x轴的直线交抛物线C于A，B两点，则|AB|=(  )  A.1   B.4     C.    D.8  15.已知数列{𝑎𝑛}满足𝑎𝑛+1+2𝑎𝑛=1，𝑎3=1，则𝑎8=(  )  A.-32     B.-8      C.8      D.32  二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.  16.已知向量=(𝑥−3,2)，向量=(1,𝑥)，若⊥，则x=________.               17.函数𝑓(𝑥)=1+3sin(𝑥+2)的最大值是________. 18.已知数据x,8,y的平均数是8，则数据9,5,x,y,15的平均数是________.                19.已知数列{𝑎𝑛}的前n项和𝑆𝑛=𝑛(𝑛+1)，则𝑎10=________.               20.以点M(3,1)为圆心的圆与x轴交于A、B两点，若∆𝑀𝐴𝐵为直角三角形，则该圆的标准方程为________________________.                     三、解答题：本大题共4小题，第21，22，23，题各12分，第24题14分，满分共50分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.  21.某花园由一面墙和AD、DC、CB三段篱笆围成，篱笆总长为16米，如图所示，其中四边形ABCD为矩形，DC是半圆弧，O是圆心，设OC=x米，AD=y米.  (1).求y关于x的函数关系式；   (2).当x为何值时，矩形ABCD的面积最大.  22.锐角三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已a=2,b=5,𝑠𝑖𝑛𝐶=.  (1).求边长c;  (2).求sin(B+C).        23.已知等差数列{𝑎𝑛},𝑎1=2;𝑆3=18;{𝑏𝑛}是等比数列，且𝑏1=𝑎3，𝑎2=𝑎8