第一章 单元测试卷A卷-2021-2022学年高一数学同步专项练习（北师大版2019必修第一册）

第一章测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、单选题 1．下列语言叙述中，能表示集合的是（ ） A．数轴上离原点距离很近的所有点； B．太阳系内的所有行星 C．某高一年级全体视力差的学生； D．与大小相仿的所有三角形 【答案】B 【分析】 根据集合的确定性逐个判断即可 【详解】 对A，数轴上离原点距离很近的所有点不满足确定性，故A错误； 对B，太阳系内的所有行星满足集合的性质，故B正确； 对C，某高一年级全体视力差的学生不满足确定性，故C错误； 对D，与大小相仿的所有三角形不满足确定性，故D错误 故选：B 【点睛】 本题主要考查了集合的确定性，属于基础题 2．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 利用集合之间的关系是包含与不包含、元素与集合之间的关系是属于与不属于的关系及其的意义即可判断出正误． 【详解】 解：①集合之间的关系是包含与不包含，因此，1，，不正确，应该为，1，； ②，1，，1，，正确； ③，1，，正确； ④不含有元素，因此； ⑤，与的元素形式不一样，因此不正确； ⑥元素与集合之间的关系是属于与不属于的关系，应该为，因此不正确． 综上只有：②，③正确． 故选：． 3．已知集合，则集合的元素的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．无数多个 【答案】A 【分析】 本题可通过无解得出结果. 【详解】 ，， 则无解，集合的元素的个数为， 故选：A. 4．已知集合，，，且，则的值为（ ） A．1或 B．1或3 C．或3 D．1，或3 【答案】B 【分析】 根据元素与集合的关系，得到或，从而求得m值，并验证是否符合集合互异性即可. 【详解】 解：，，， 或，即或. 当时，，5，； 当时，，3，； 当时，，1，不满足互异性， 的取值集合为，. 故选：. 5．下列命题中真命题有（ ） ①； ②q：所有的正方形都是矩形； ③ ； ④s：至少有一个实数x，使. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】 根据题意，依次判断即可得答案. 【详解】 ，故①是真命题；，故③是假命题；易知②是真命题，④是假命题． 故选：B 6．下面命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】 利用不等式的基本性质判断. 【详解】 A.若，当时，；当时，，故错误； B.若，当时，，故错误； C. 若，则，即，当 时， ，当 时， ，故错误； D.若，则，即，故正确， 故选：D 7．已知关于x的不等式的解集为空集，则实数t的取值范围是（ ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】 不等式转化为，对参数分类讨论，结合三个二次的关系可得结果. 【详解】 解： ①当，即． 当时，不等式化为，其解集为空集，因此满足题意； 当时，不等式化为，即，其解集不为空集，因此不满足题意，应舍去； ②当，即时． 关于的不等式的解集为空集， ，解得． 综上可得：的取值范围是． 故选：． 8．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】 由题意知在上有解，等价于，解不等式即可求实数的取值范围. 【详解】 因为关于的不等式在上有解， 即在上有解， 只需的图象与轴有公共点， 所以， 即，所以， 解得：， 所以实数的取值范围是， 故选：A. 二、多选题 9．已知，，若，则实数a的取值范围可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】 先化简集合,求出，由已知得，可得端点间的关系，从而即可求解． 【详解】 解：由题意知，， ， 由，， 则，解得 所以选项BD，满足条件. 故选：BD． 10．下面命题正确的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“若，则”的否定是“ 存在，则”. C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【分析】 由充分条件和必要条件的定义可判断A、 C、D，利用全称命题的否定是变量词否结论可判断B，进而可得正确选项. 【详解】 对于A：当时，，充分性成立；当时可得或，必要性不成立，所以“”是“”是的充分不必要条件，故选项A正确； 对于B： 命题“若，则”的否定是“存在，则”，故选项B正确； 对于C：由“且”可得出“”， 充分性成立；但得不出“且”，如取，，满足，但不满足“且”， 必要性不成立；所以“且”是“”的充分不必要条件，故选项C不