贵州省威宁彝族回族苗族自治县第四中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试卷

一、单项选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列语言叙述中,能表示集合的是( ) A.数轴上离原点距离很近的所有点 B.太阳系内的所有行星 C.某高一年级全体视力差的学生 D.与大小相仿的所有三角形 2.命题“,”的否定是( ) A., B., C., D., 3.若为实数,则是的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知,,,则的大小关系是( ) A. B. C. D.不能确定 5.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 6.若不等式成立的充分条件为,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.下列结论正确的是( ) A.当时, B.当时,的最小值是2 C.当时,的最小值是1 D.设,则的最小值是2 8.关于x的不等式的解集是,则关于x的不等式的解集是( ) A.或 B. C. D. 9.下列关于空集的说法中,不正确的有( ) A. B. C. D. 10.已知集合,,则使的实数的取值范围错误的是( ) A. B. C. D. 11.已知关于的不等式的解集为或,则下列说法正确的是( ) A.a < 0 B.不等式的解集为 C.不等式的解集为或 D. 12.下列结论中,所有正确的结论是( ) A.若,则函数的最大值为 B.若,,则的最小值为 C.若,,,则的最大值为-1 D.若,,,则的最小值为 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分.共20分) 13.下列各组中的两个集合相等的有_. (1),; (2),; (3),; (4),. 14.某青年旅社有200张床位,若每床每晚的租金为50元,则可全部出租;若将出租费标准每晚提高10的整数倍,则出租的床位会减少10的相应倍数张.若要使该旅社每晚的收入超过万元,则每个床位的定价的取值范围是_. 15.设,,若,则实数的值是_. 16.设是4个有理数,使得,则_. 三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知集合,. (1)分别求,; (2)已知,若,求实数a的取值范围. 18.(12分)已知,. (1)是否存在实数m,使是的充分条件?若存在,求出m的取值范围; 若不存在,请说明理由; (2)是否存在实数m,使是的必要条件?若存在,求出m的取值范围; 若不存在,请说明理由. 19.(12分)(1)已知,求函数的最大值; (2)已知,且,求的最小值. 20.(12分)如下图所示,动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成. (1)现有可围36m长网的材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎笼面积最大?最大面积为多少? (2)若使每间虎笼面积为24 ,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成四间笼的钢筋网总长最小?最小值为多少? 21.(12分)已知不等式的解集为. (1)求,的值,并求不等式的解集; (2)解关于的不等式(,且). 22.(12分)已知二次函数. (1)若的解集为,求不等式的解集; (2)若对任意,恒成立,求的最大值; (3)若对任意,恒成立,求的最大值.