吉林省长白朝鲜族自治县实验中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试卷

高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题（每题5分，共60分） 1．设集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 或 2．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示就是（ ） A． B． C． D． 3．已知集合 ，则 =（ ） A． 或 B． 或3 C．1或 D．1或3 4．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． 或 C． D． 5．设集合 ， ， ，则集合 中元素的个数为（ ） A． B． C． D． 6．已知对于集合 、 ，定义 ， .设集合 ，集合 ，则 中元素个数为（ ） A． B． C． D． 7．已知 ， ，则 是 的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分不必要条件 8．设乙的充分不必要条件是甲，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 9．设 ，命题“存在 ，使方程 有实根”的否定是（ ） A．对 ，方程 无实根 B．对 ，方程 有实根 C．对 ，方程 无实根 D．对 ，方程 有实根 10．已知集合A＝{x|x>2}，集合B＝{x|x>3}，以下命题正确的个数是 ①∃x0∈A，x0∉B；②∃x0∈B，x0∉A；③∀x∈A，都有x∈B；④∀x∈B，都有x∈A． A．4 B．3 C．2 D．1 11．下列不等式中成立的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 12．若 ，则 有（ ） A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 二、填空题（每题5分，共20分） 13．若“ 有 成立”是真命题，则实数 的取值范围是____________ 14．已知 ， ，则 的取值范围________． 15．已知 ，则 的最小值为________. 16．若“ ”是“ ”的必要条件，但“ ”不是“ ”的充分条件，则 的取值范围是________． 三、解答题 17．（10分）已知p：∀x∈R，ax2＋4x＋1＞0， （1）写出这个命题的否定； （2）若该命题是假命题，求实数a的取值范围 18．（12分）已知集合 ， ， ， . （1）求 ， ； （2）若 ，求 的取值范围. 19．（12分）已知集合 . （1）若A是空集，求 的取值范围； （2）若A中只有一个元素，求 的值，并求集合A； （3）若A中至多有一个元素，求 的取值范围 20．(1)比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小． (2)比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小． 21. (1) 已知-3<a<2，-4<b<-3，试求2a+3b与a-b的取值范围. (2)设f(x)＝(4a－3)x＋b－2a，x∈[0，1]，若f(0)≤2，f(1)≤2，求a＋b的取值范围． 22．已知集合 ， ． （1）若 ，求实数a，b满足的条件； （2）若 ，求实数m的取值范围． 高一第一次月考数学参考答案 1．B 2．D 3．B 4．D 5．B 6．D 7．A 8．A 9．A 10．D 11．A 12．C 13． 14． 15． 16． 17．（1） ；（2） ． （1）命题 的否定是： ； （2）由题意命题 是真命题． 时，显然满足题意，如 可使不等式成立， 时，则 ， ，即 ． 综上， 的取值范围是 ． 18．（1） ；（2）当 时， ；当 时， ；（3） . （1）若A是空集，则方程ax2﹣3x+2＝0无解此时 ＝9-8a＜0即a 所以 的取值范围为 （2）若A中只有一个元素 则方程ax2﹣3x+2＝0有且只有一个实根 当a＝0时方程为一元一次方程，满足条件 当a≠0，此时 ＝9﹣8a＝0，解得：a ∴a＝0或a 当 时， ；当 时， （3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素 由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是 . (19)（1） ； ；（2） . （1）因为 ， ， 所以 ， 或 ， 因此 ； （2）因为 ， ， 若 ，只需 ， 即 的取值范围为 . 20．（1）【详解】 (2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＝x2＋x＋1＝(x＋ )2＋ . 因为(x＋ )2≥0，所以(x＋ )2＋ ≥ >0，所以(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)>0， 所以2x2＋5x＋3>x2＋4x＋2. （2）5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2 因为5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2)＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(