1.4 用一元二次方程解决问题（二）-2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（苏科版）

2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（苏科版） 1.4 用一元二次方程解决问题（二） 典例解读 题型一：面积问题 【例题1】（2021·江苏南通田家炳中学八年级期末）我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百二十八步，只云阔不及长一十三步，问阔及长各几步”其大意为：一个矩形的面积为828平方步，宽比长少13步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为（　　） A．x（x﹣13）＝828 B．x（x+13）＝828 C．x（x﹣13）＝828 D．x（x+13）＝828 教材知识链接 【教材知识必背】 面积问题 长方形(矩形）： {长方形面积=长×宽} 正方形： {正方形面积=边长×边长} 平行四边形： {平行四边形面积=底×高} 三角形： {三角形面积=底×高÷2} 梯形： {梯形面积=（上底+下底）×高÷2} 精准变式题 【变式1-1】（2021·扬州市梅岭中学九年级一模）如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2021·江苏九年级期末）如图，在长7米，宽5米的矩形地面，沿纵向，横向修建两条相同宽度的道路，余下部分用作花坛，要使花坛的面积为24m2，道路的宽应为多少？ 【变式1-3】（2021·山西吕梁市·九年级期末）如图，在宽为18米、长为24米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积的，设道路的宽为x米，则可列方程为_____． 典例解读 题型二：勾股定理 【典例2】（2019·佛山市南海石门实验中学八年级一模）列方程解几何题是常用解题方法： 如图 1，中，比长，求的长． 解：设为，则． 在中，，列方程得： 解得： 教材知识链接 【教材知识必背】 勾股定理 在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方. 几何语言： 精准变式题 【变式2-1】如图 ，有一块直角三角形纸片，两直角边，将直角边沿直线折叠，使它恰好落在斜边上，且重合，求的长． 【变式2-2】（2018·北京八年级期中）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用. 《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？ 译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为（ ） A．( x-4)2+(x-2)2 =x2 B．( x+4)2=x2+(x-2)2 C． ( x-4)2=x2+(x+2)2 D． ( x+4)2=x2+(x+2)2 【变式2-3】（2020·东莞市松山湖实验中学九年级一模）直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的2倍,斜边长是10,则较短的直角边的长为___________. 典例解读 题型三：动点问题 【典例3】（2018·上海市青云中学八年级期中）如图，在直角三角形中，，厘米，厘米，点、同时由、两点出发，分别沿、方向匀速运动，它们的速度都是每秒厘米，点运动_________秒时，面积为平方厘米. 教材知识链接 【教材知识必背】 动点问题 综合利用面积问题，勾股定理等建立等量关系，然后设未知数建立一元二次方程； 一元二次方程一般有两个解，动点问题要重视分类讨论，是否满足实际情况。 精准变式题 【变式3-1】（2019·河南省洛阳市第二十三中学九年级月考）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=5cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以lcm/s的速度移动点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s速度移动，两点同时出发，连接PQ． （1）经过多长时间后，△PBQ的面积等于4cm2？ （2）△PBQ的面积能否等于7cm2？试说明理由． 【变式3-2】（2021·广西八年级期末）如图，在矩形ABCD中，BC＝4，AB＝10，E为CD边上的一点，DE＝7，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边AB向终点B运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒． （1）求BE的长； （2）当t为多少秒时，△BPE是直角三角形？ 【变式3-3】（2019·山西朔州市·八年级期末）小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索．（思考题）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C