1.4 用一元二次方程解决问题（一）-2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（苏科版）

2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（苏科版） 1.4 用一元二次方程解决问题（一） 典例解读 题型一：循环问题（握手问题、送礼物问题、打比赛问题） 【典例1】（2020·义马市教学研究室）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，那么共有多少人参加了这次聚会？设有x人参加这次聚会，则根据题意列出的方程是________． 教材知识链接 【教材知识必背】 循环问题（握手问题、送礼物问题、打比赛问题） 1，握手（单循环）.若两个人握1次手，则个人握次手. 2，互送贺卡（双循环）.若两个人互送1张贺卡，则个人互送张贺卡. 3，打比赛.①若两个队只比赛1场(单循环)，则个队比赛场; ②若两个队相互比赛1场(双循环)，则个队比赛场. 精准变式题 【变式1-1】（2021·山东八年级期末）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2450张相片，则全班共有 ___名学生． 【变式1-2】（2021·江苏盐城市·八年级期中）为增强学生体质，丰富学生的课外生活．学校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环（参赛的每两队间比赛一场），根据场地和时间等条件，学校计划安排15场比赛，设学校应邀请x个队参赛，根据题意列方程为（　　） A．x（x+1）＝15 B．x（x﹣1）＝15 C．x（x+1）＝15 D．x（x﹣1）＝15 【变式1-3】（2019·全国八年级单元测试）在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（　 　） A． B．x（x﹣1）=90 C． D．x（x+1）=90 典例解读 题型二：传播问题 【典例2】（2018·全国九年级专题练习）卫生部门为了控制前段时间红眼病的流行传染，对该种传染病进行研究发现:若一人患了该病，经过两轮传染后共有121人患了该病．若按这样的传染速度，经过三轮传染后，经统计，发现有2 662人患了该病，则最开始患了该病的人数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 教材知识链接 【教材知识必背】 传播问题 1，病毒传播问题：原来有一人感染，设每轮传染中平均一个人传染了个人.第二轮后共有1+x+x(1+x)=（1+x）²人患了流感. 2，病毒传播问题：原来有a人感染，设每轮传染中平均一个人传染了个人.第二轮后共有a（1+x）²人患了流感. 3，树枝问题：设一个主干长x个枝干，每个枝干长x个小分支，则一共有1+x+x²个枝。 4，两轮细菌培养问题，动植物繁殖问题亦可用这个公式a（1+x）²=b.a代表原来的数量，x代表每一轮增加的数量，b代表总数. 精准变式题 【变式2-1】（2020·山东九年级期末）“泱泱华夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之东．山其何辉，韫卞和之美玉……”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感．小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【变式2-2】（2019·江西九年级期末）某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共57根，则主干长出枝干的根数为 （ ） A．7 B．8 C．9 D．10 （2021·合肥寿春中学九年级期末）某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌. (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌? (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？ 典例解读 题型三：销售问题 【典例3】（2020·右玉县二中九年级月考）我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可增加 40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，请回答： （1）每千克茶叶应降价多少元？ （2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的 几折出售？ 教材知识链接 【教材知识必背】 销售问题 利润问题常用公式如下: 1， 利润=售价–成本价=标价×折扣–成本价. 2， 利润率= 3， 销售额=销售价×销售量. 4， 销售利润=(销售价–成本价)×销售量 利润问题模型方程如下: