专题06 《二次函数》中的小题压轴题-2021-2022学年九年级数学尖子生考点培优专题训练（苏科版，二次函数）

专题06 《二次函数》中的小题压轴题 （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题： 1．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（ ） A．4，-1 B．，-1 C．4，0 D．，-1 2．已知平面直角坐标系中的动点，，满足，，其中，给出下列说法：①动点可以运动到原点；②动点可以运动到第一象限；③动点在轴正半轴上；④动点在第三象限，其中正确说法的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 3．已知函数，当时，函数值随增大而减小，且对任意的和，，相应的函数值，总满足，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线，且抛物线与x轴的一个交点为；直线AB的解析式为，下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是；⑤当时，则，其中正确的是（ ） A．①② B．①③⑤ C．①④ D．①④⑤ 5．如图，已知，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，，M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点Р在线段AB上移动时，点MN之间的距离最短为（ ） A．2 B． C．4 D． 6．二次函数，当且时，的最小值为，最大值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知中，，，是边的中点，点、分别在、边上运动，且保持．连接、、得到下列结论：①是等腰直角三角形；②面积的最大值是；③的最小值是．其中正确的结论是（ ） A．②③ B．①② C．①③ D．①②③ 8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(1，﹣4a)，点A(4，y1)是该抛物线上一点，若点D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，则x2＞4；③若0≤x2≤4，则0≤y2≤5a；④若方程a(x+1)(x﹣3)＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于点，将抛物线向右平移后得抛物线，与直线交于点，再将抛物线继续向右平移得抛物线，与直线交于点，……依次类推，请回答以下问题： （1）点的坐标是__________________； （2）抛物线的解析式是_____________． 10．对于实数a、b，定义运算“★”:，关于x的方程恰好有三个不相等的实数根，则t的取值范围是_________． 11．如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的是______________________（填序号） 12．已知的图象经过点和，且当时，有，则a的取值范围是__________． 13．抛物线与线段有两个不同的交点，已知，，则的取值范围是__________． 14．已知关于x的方程的解满足，若，则m的取值范围是________． 15．在一空旷场地上设计一落地为五边形的小屋，其中四边形为矩形，为等边三角形，且．拴住小狗的长的绳子一端固定在点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为．设，写出与的函数关系式______________________． 16．如图抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $专题06 《二次函数》中的小题压轴题 （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题： 1．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（ ） A．4，-1 B．，-1 C．4，0 D．，-1 【答案】D 【分析】 分别讨论当对称轴位于y轴左侧、位于y轴与正方形对称轴x=1之间、位于直线x=1和x=2之间