专题13 图形的旋转-【挑战压轴题】2021-2022学年九年级数学上学期压轴题专题精选汇编（人教版）

2021-2022学年人教版数学九年级全册压轴题专题精选汇编 专题13 图形的旋转 一．选择题 1．（2020秋•滨海新区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．当旋转到AF∥BE时，则∠CAE的大小是（　　） A．90° B．75° C．60° D．45° 【思路引导】由旋转的性质可得∠EAF＝∠BAC＝40°，AB＝AE，再由平行线的性质得∠FAE＝∠AEB＝40°，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠BAE的度数，即可求解． 【完整解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF， ∴∠EAF＝∠BAC＝40°，AB＝AE， ∵AF∥BE， ∴∠EAF＝∠AEB＝40°， ∵AB＝AE， ∴∠ABE＝∠AEB＝40°， ∴∠BAE＝180°﹣40°﹣40°＝100°， ∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝100°﹣40°＝60°， 故选：C． 2．（2021春•太原期末）如图，将正六边形ABCDEF绕它的中点O顺时针旋转一定角度，可以使边BA与AF重合，则旋转角的最小度数为（　　） A．60° B．90° C．120° D．180° 【思路引导】连接OA、OB、OF，由正六边形的性质得出∠AOB＝∠AOF＝60°，进而即可求解． 【完整解答】解：连接OA、OB、OF，如图所示： ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠AOB＝∠AOF＝＝60°， ∴将正六边形ABCDEF绕它的中点O顺时针旋转60°，BA与AF重合， ∴旋转角的最小度数为60°， 故选：A． 3．（2021春•江岸区校级月考）四边形ADBC中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∠BCD＝30，BC＝12，AC＝14，则CD的值为（　　） A．15 B．14 C．12+7 D．20 【思路引导】把△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接CE，作EM⊥CD于M，则AC＝AE＝14，结合旋转的性质求得∠ADE+∠ADC＝240°，在Rt△EDM中，∠DEM＝30°，然后利用含30°的直角三角形性质及勾股定理列方程求解即可． 【完整解答】解：如图，把△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接CE，作EM⊥CD于M， 则AC＝AE＝14，∠CAE＝90°，∠ADE＝∠ABC，DE＝BC＝12， 在Rt△ACE中，CE2＝AC2+AE2， ∴CE＝28， ∵∠BAD＝90°，∠BCD＝30°， ∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣30°﹣90°＝240°， ∴∠ADE+∠ADC＝240°， ∴∠CDE＝120°，即∠EDM＝60°， 在Rt△EDM中，∠DEM＝30°， ∴DM＝DE＝6，ME＝＝6， 在Rt△CEM中，设CD＝x，则CM＝6+x， ∴（6+x）2+（6）2＝282， 解得：x1＝﹣32 （舍去），x2＝20， ∴CD＝20， 故选：D． 4．（2021春•川汇区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一只蚂蚁从原点O出发向右移动1个单位长度到达点P1；然后逆时针转向90°移动2个单位长度到达点P2；然后逆时针转向90°，移动3个单位长度到达点P3；然后逆时针转向90°，移动4个单位长度到达点P4；…，如此继续转向移动下去．设点Pn（xn，yn），n＝1，2，3，…，则x1+x2+x3+…+x2021＝（　　） A．1 B．﹣1010 C．1011 D．2021 【思路引导】根据各点横坐标数据得出规律，进而得出x1+x2+…+x8；经过观察分析可得每4个数的和为﹣2，把2020个数分为505组，求出x2021＝1011，即可得到相应结果． 【完整解答】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为：1，1，﹣2，﹣2，3，3，﹣4，﹣4； ∴x1+x2+…+x8＝﹣4， ∵x1+x2+x3+x4＝1+1﹣2﹣2＝﹣2， x5+x6+x7+x8＝3+3﹣4﹣4＝﹣2， x97+x98+x99+x100＝﹣2， ∴x1+x2+…+x2020＝﹣2×（2020÷4）＝﹣1010， ∵x2021＝1011， ∴x1+x2+x3+…+x2021＝1， 故选：A． 5．（2020秋•涪城区期末）如图，已知∠BAC＝60°，AB＝4，AC＝6，点P在△ABC内，将△APC绕着点A逆时针方向旋转60°得到△AEF．则AE+PB+PC的最小值为（　　） A．2 B．8 C．5 D．6 【思路引导】连接PE，BF，过B作AF垂线交FA延长线于G，由旋转性质得AP＝AE，∠PAE＝∠CAF＝60°，PC＝EF，再证明△APE为等边三角形，将AE+PB+PC转化为PB+PE+EF≥BF，再在直角△B