专题04 勾股定理压轴题型汇总-2021-2022学年八年级数学上学期期中考试好题汇编（北师大版）

专题04 勾股定理压轴题型汇总 ( 压轴题型汇总 1 ) 一、单选题 1．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝4，BF＝2，△ADG的面积为，则点F到BC的距离为（　　） A． B． C． D． 2．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，下列四幅图是爱思考的小红同学用如图所示的七巧板拼成的，则这四个图形的周长从大到小排列正确的是（　　） A．乙＞丙＞甲＞丁 B．乙＞甲＞丙＞丁 C．丙＞乙＞甲＞丁 D．丙＞乙＞丁＞甲 3．如图，在中，点D是边上的中点，连接，将沿着翻折，得到，与交于点F，连接．若，则点C到的距离为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，分别以，，为斜边作三个等腰直角，，，图中阴影部分的面积分别记为，，，，若已知的面积，则下列代数式中，一定能求出确切值的代数式是（ ） A． B． C． D． 5．已知a、b为两正数，且，则代数式最小值为（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 6．如图，在中，平分．边的垂直平分线分别交于点．以下说法错误的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，直角三角形纸片中，，，D为斜边中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与交于点；设的中点为，第2次将纸片折叠，使点A与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第3次将纸片折叠，使点A与点重合，折痕与交于点，则的长为（） A． B． C． D． 8．如图，等边的边长为8．P，Q分别是边上的点，连结，交于点O．以下结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若点P和点Q分别从点A和点B同时出发，以相同的速度向点C运动（到达点C就停止），则点O经过的路径长为．其中正确的（ ） A．①②③ B．①④ C．①② D．①③④ 9．图中不能证明勾股定理的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E在同一条直线上，连接B，D和B，E．下列四个结论： ①BD=CE， ②BD⊥CE， ③∠ACE+∠DBC=30°， ④． 其中，正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．如图，△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC垂足为D，BE＝AC，∠EAC＝3∠C，BD＝7，AC﹣2AE＝8，则AE的长为 __． 12．如图，在中，，点、分别在、上，且，连接，若四边形的面积是，，则的长为________. 13．如图，在中，，，D、E为上两点，，F为外一点，且，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（写代号）________． 14．在中，，，，为中点，为边上一动点，当四边形有一组邻边相等时，则的长为_____________． 15．如图，在四边形中，，是上一点，，，______． 16．如图，在中，，点在上，点为外一点，且为等边三角形，，若，，则的边长为__________． 三、解答题 17．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，求运动过程中，点D到点O的最大距离． 18．如图，是由边长为1的小正方形构成的10×10网格，每个小正方形的顶点叫做格点．五边形ABCDE的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）五边形ABCDE的周长为　 　． （2）在AB上找点F，使E，C两点关于直线DF对称； （3）设DF交CE于点G，连接AG，直接写出四边形AEDG的面积； （4）在直线DF上找点H，使∠AHB＝135°． 19．已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°． （1）如图1，若D为△ACB内部一点，请判断AE与BD的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若D为AB边上一点，AD＝5，BD＝12，求DE的长． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，已知∠CAE=90°，AC=AE，，AB=BC=1，求BE的长． 图1 图2 图3 20．已知在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，连接AD，在直线AD右侧作等腰△ADE，AD=AE． （1）如图1，若∠BAC=∠DAE=90°，连接CE．求证：△ABD≌△ACE； （2）如图2，若∠BAC=∠DAE=120°，AB=AC=2． ①当AE∥BC时，求线段BD的长； ②