专题01 勾股定理-2021-2022学年八年级数学上学期期中考试好题汇编（北师大版）

( 知识梳理 )专题01 勾股定理 知识点一、勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．如图所示，如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么. 勾股定理的变式：. 1. 勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，使用的前提条件是在直角三角形中； 2. 在使用勾股定理过程中，一定要分清楚直角边和斜边，当题目中已知条件中没有明确哪条是斜边的情况下，要分类讨论，避免漏解. 知识点二、勾股定理的证明 1. 证法一 如图所示，用4个全等的直角三角形，可以得到一个以为边长的小正方形和一个以c为边长的大正方形. 由图示可得，即； 2. 证法二 如图所示，用4个全等的直角三角形，可以得到一个以为边长的正方形. 由图示可得，即； 3. 证法三 如图所示，用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形，可以得到一个直角梯形. 由图示可得，即. 一、单选题 1．（2021·武汉市武珞路中学八年级期中）下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．9，16，25 B．1，1， C．1，，2 D．8，15，17 2．（2021·河南八年级期中）在下列各组数中，是方程解的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（2021·辽宁八年级期中）如图，在由边长均为1的小正方形组成的4×4网格中，将连接任意两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能为（　　） A．5 B． C． D． 4．（2021·安徽）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，则在△ABC中，边长为有理数的边有（　　） A．3条 B．2条 C．1条 D．0条 5．（2021·广西八年级期中）如图，在中，，，，则边的长为（ ） A．3 B．4 C． D． 6．（2021·山东八年级期中）在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面积为，则所有正方形的面积和为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·重庆南川·八年级期中）如图，校园内的一块草坪是长方形ABCD，已知AB＝8m，BC＝6m，从A点到C点，同学们为了抄近路，常沿线段AC走，那么同学们少走了（　　） A．2m B．4m C．6m D．8m 二、填空题 8．（2021·天津市双菱中学）若直角三角形两条直角边长分别为5，3，则该直角三角形斜边长为___． 9．（2021·陕西）如图，一架长为10m的梯子，一端放在离墙脚6m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚__________m． 10．（2021·福建）在直角三角形中，已知两条直角边长度分别为6和8，则斜边上的高为___． 11．（2021·陕西八年级期中）如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，事实上他们仅少走了___________米； 12．（2021·哈尔滨市虹桥初级中学校八年级期中）如图，是的高，，，．则______． 13．（2021·北京市第五中学朝阳双合分校八年级期中）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠B＝30°，且AC＝6，那么BD＝___． 14．（2021·莆田擢英中学）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以△ABC的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为100，76．则字母a代表的正方形的边长是__________． 15．（2021·江苏）如阳，在矩形中，对角线、相交于点，点、分别是、的中点，若 cm，cm，则______ cm． 16．（2021·广西八年级期中）如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，折叠后，点A与BC的中点D恰好重合，折痕为MN，则线段BN的长为___． 17．（2021·安徽）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，M是AB的中点，若CM＝6.5，BC+CD+DA＝17，则四边形ABCD的面积为_____． 三、解答题 18．（2021·广西八年级期中）观察下列各组勾股数有哪些规律： 3，4，5； 9，40，41； 5，12，13； …… 7，24，25； ，，． 请解答： （1）当时，求，的值； （2）判断21，220，221是否为一组勾股数？若是，请说明理由． 19．（2021·云南昆明市·云大附中八年级期中）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图．测得支架，，，两轮中心的距离．求点到的距离．（结果保留整数） 21．（2020·西藏达孜县中学八年级期中） 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AB=10，BC=6，求AC的长． 22．（2019·安徽阜阳市·）如图，在8×8正方形网格中，每个小正方形的边长为1cm． （1）在正方形方格