[名校联盟]浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学九年级数学下册第三章《直线与圆、圆与圆的基本性质》课件（8份）

浙教版数学九年级(下) (2) 当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆 . (3) 当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆 . (1) 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆 . 相离 相切 相交 (1) (3) (2) 这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点。 O O O 直线与圆的位置关系 学科网 直线与圆的位置关系量化 如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l 的距离为d,那么 ●O ●O ●O r r r ┐d d ┐ d ┐ (1)d＜r 直线l 与⊙O相交 (2) d=r 直线l 与⊙O相切 (3) d ＞ r 直线l 与⊙O相离 请按照下述步骤作图: 如图,在⊙O上任取一点A,连结OA,过点A作直线l⊥OA。 (1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系? (2)直线l和⊙O的位置有什么关系?根据什么? (3)由此你发现怎样的直线是切线? 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 切线的判定定理： Z.x.x. K Z.x.x. K l O A 一般地,有以下直线与圆相切的判定定理: 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 ∵l⊥OA 且OA为⊙O的半径 ∴ l是⊙O的切线 几何语言表示: O A l 判断下图中的l 是否为⊙O的切线 ⑴半径 ⑵外端 ⑶垂直 证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可： ①过半径外端; ②垂直于这条半径。 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 O A O A A O l l l 判断下列命题是否正确． (1)经过半径外端的直线是圆的切线．( ) (2)垂直于半径的直线是圆的切线．( ) (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．( ) (4)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线．( ) (5)以等腰三角形顶角的顶点为圆心，底边上的高为半径的 圆与底边相切．( ) × × √ √ √ Zx.xk Zx.xk 做一做： 如图ＡＢ是⊙Ｏ的直径，请分别过Ａ，Ｂ作⊙Ｏ的切线． 问：如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？ Ａ O B 1.如图,Q在⊙O上,分别根据下列条件,判定直线PQ与⊙O是否相切: (1)OQ=6,OP=10,PQ=8 (2)∠O=67.3°,∠P=22°42′ Q O P 2、如图，AB是⊙O的直径， AT=AB，∠ABT=45°。 求证：AT是⊙O的切线 一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。 1.已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°. 求证:直线AB是⊙O的切线 A B C O 证明：连结OB ∵OB=OC，AB=BC，∠A=30° ∴∠OBC=∠C=∠A=30° ∴∠AOB=∠C+ ∠OBC =60° ∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A） =180°-（60°+30°） =90° ∴AB⊥OB ∴AB为⊙O的切线 2.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AB是 ⊙O的直径，且AB=AD+BC，求证：CD是⊙O的切线． E 由以上2题，切线的判定一般有几种方法？在什么情况下选用哪种方法？ 切线的判定： （1）d=r (未知点在圆上） （2）垂直（已知点在圆上） 1.如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，弦AD∥OC. 求证：CD是⊙O的切线。 A O D C B . 1 2 4 3 2、如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC. (1)求证:DE是⊙O的切线. (2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙Ｏ的半径． O Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ 例.如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响? 0 100 400 500 600 700 300 200 X(km) y(km) 600 500 400 300 200 100 30° P A B C D 1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 小