专题01 数轴-2021-2022学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（人教版）

专题01 数 轴（压轴题专项讲练） 【典例1】在数轴上，点A代表的数是﹣12，点B代表的数是2，AB代表点A与点B之间的距离． （1）①AB＝　 　； ②若点P为数轴上点A与B之间的一个点，且AP＝6，则BP＝　 　； ③若点P为数轴上一点，且BP＝2，则AP＝　 　． （2）若C点为数轴上一点，且点C到点A点的距离与点C到点B的距离的和是35，求C点表示的数． （3）若P从点A出发，Q从原点出发，M从点B出发，且P、Q、M同时向数轴负方向运动，P点的运动速度是每秒6个单位长度，Q点的运动速度是每秒8个单位长度，M点的运动速度是每秒2个单位长度，当P、Q、M同时向数轴负方向运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？ 【思路点拨】 （1）①根据距离定义可直接求得答案14． ②根据题目要求，P在数轴上点A与B之间，所以根据BP＝AB﹣AP进行求解． ③需要考虑两种情况，即P在数轴上点A与B之间时和当P不在数轴上点A与B之间时．当P在数轴上点A与B之间时，AP＝AB﹣BP．当P不在数轴上点A与B之间时，此时有两种情况，一种是超越A点，在A点左侧，此时BP＞14，不符合题目要求．另一种情况是P在B点右侧，此时根据AP＝AB+BP作答． （2）根据前面分析，C不可能在AB之间，所以，C要么在A左侧，要么在B右侧．根据这两种情况分别进行讨论计算． （3）因为M点的速度为每秒2个单位长度，远小于P、Q的速度，因此M点永远在P、Q的右侧．“当其中一个点与另外两个点的距离相等时”这句话可以理解成一点在另外两点正中间．因此有几种情况进行讨论，第一是Q在P和M的正中间，另一种是P在Q和M的正中间．第三种是PQ重合时，MP＝MQ，三种情况分别列式进行计算求解． 【解答过程】 解：（1）①AB之间的距离为2﹣（﹣12）＝14． ②AB总距离是14，P在数轴上点A与B之间，所以BP＝AB﹣AP＝14﹣6＝8． ③P在数轴上点A与B之间时，AP＝AB﹣BP＝14﹣2＝12； 当P不在数轴上点A与B之间时，因为AB＝14，所以P只能在B右侧， 此时BP＝2，AP＝AB+BP＝14+2＝16． （2）假设C为x， 当C在A左侧时，AC＝﹣12﹣x，BC＝2﹣x，AC+BC＝35，解得x； 当C在B右侧时，AC＝x﹣（﹣12），BC＝x﹣2，AC+BC＝35，解得x． （3）设经过时间T秒，则P 点坐标为﹣12﹣6T，Q点坐标为﹣8T，M点坐标为2﹣2T． 当Q在P和M的正中间，即Q为PM的中点时，2（﹣8T）＝（﹣12﹣6T）+（2﹣2T）， 解得Ts． 当P在Q和M的正中间，即P为QM的中点时，2（﹣12﹣6T）＝（﹣8T）+（2﹣2T）， 解得T＝﹣13＜0，不合题意，舍掉． 当PQ重合时，即M到P、Q距离相等时，此时MP＝MQ， ∴﹣12﹣6T＝﹣8T， ∴T＝6s． 因此，当T秒时，此时，M，Q＝﹣10，P． 当T＝6秒时，此时，M＝﹣10，Q＝﹣48，P＝﹣48． 1．（2020秋•江岸区校级月考）在数轴上，点M表示的有理数为2.5，N点与M点相距3.5个单位长度，则N点所表示的有理数是（　　） A．6 B．﹣6 C．﹣1 D．﹣1或6 2．（2020秋•晋安区期末）如图，直径为2个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是（　　） A．1 B．2 C．π D．2π 3．（2020秋•苏州期中）如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：①a+b＞0；②abc＜0；③a﹣c＜0；④﹣10，则其中正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 4．（2020秋•宣化区期中）在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣7，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是（　　） A．﹣2 B．﹣2.5 C．﹣1 D．1 5．（2020秋•五华区校级期中）如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示﹣2020的点与圆周上重合的点对应的字母是（　　） A．m B．n C．p D．q 6．（2020秋•汉寿县期中）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2020次，问蚂蚁最后在数轴上什么位置？（　　） A．﹣1010 B．﹣1009 C．1009 D．1010 7．（2020秋•海淀区校级月考）数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1cm，