第4章 微专题5 天体运动中的三类热点问题-2022新高考物理一轮复习【名师导航】配套课件PPT(新高考·福建专用)

微专题五　天体运动中的三类热点问题 第四章　曲线运动　万有引力与航天 * 微专题五　天体运动中的三类热点问题 突破二 专题突破练习 突破一 突破三 01 突破一 卫星的“追及”问题 * 微专题五　天体运动中的三类热点问题 突破二 专题突破练习 突破一 突破三 * (2)相距最远：当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)。 微专题五　天体运动中的三类热点问题 突破二 专题突破练习 突破一 突破三 * eq \o([典例1])　(多选)如图所示，三个质点a、b、c的质量分别为m1、m2、M(M远大于m1及m2)，在万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法中正确的有(　　) 微专题五　天体运动中的三类热点问题 突破二 专题突破练习 突破一 突破三 * A．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8 B．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4 C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次 D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次 微专题五　天体运动中的三类热点问题 突破二 专题突破练习 突破一 突破三 * AD　[根据开普勒第三定律，周期的平方与半径的三次方成正比，则a、b运动的周期之比为1∶8，A对，B错；设图示位置夹角为θ，θ<eq \f(π,2)，b转动一周(圆心角为2π)的时间为t＝Tb，则a、b相距最远时：eq \f(2π,Ta)Tb－eq \f(2π,Tb)Tb＝(π－θ)＋n·2π(n＝0,1,2,3，…)，可知n<6.75，n可取7个值；a、b相距最近时：eq \f(2π,Ta)Tb－eq \f(2π,Tb)Tb＝(2π－θ)＋m·2π(m＝0,1,2,3，…)，可知m<6.25，m可取7个值。故在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次，C错，D对。] 微专题五　天体运动中的三类热点问题 突破二 专题突破练习 突破一 突破三 * eq \o([跟进训练]) 1.(多选)(2020·辽宁鞍山一中等六校联考)如图所示，质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a距离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近。已知地球质量为M、半径为R、地球自转的角速度为ω，万有引力常量为G，则(　　) 微专题五　天体运动中的三类热点问题 突破二 专题突破练习 突破一 突破三 * A．发射卫星b时速度要大于11.2 km/s B．若要卫星a与b实现对接，可调节卫星a，使其在b的后下方加速 C．若要卫星c与b实现对接，可让卫星c直接在原轨道加速 D．卫星a和b下次相距最近还需经过t＝eq \f(2π,\r(\f(GM,8R3))－ω) 微专题五　天体运动中的三类热点问题 突破二 专题突破练习 突破一 突破三 * 卫星b、c和地球具有相同的周期和角速度，a距离地球表面的高度为R，由万有引力提供向心力，有eq \f(GMm,2R2)＝mωeq \o\al(2,a)(2R)，所以卫星a的角速度ωa＝eq \r(\f(GM,8R3))，此时a、b恰好相距最近，到卫星a和b下一次相距最近时，有(ωa－ω)t＝2π，t＝eq \f(2π,\r(\f(GM,8R3))－ω)，故D正确。] 微专题五　天体运动中的三类热点问题 突破二 专题突破练习 突破一 突破三 * 2．当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，2019年6月10日出现了一次“木星冲日”。已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍。则下列说法正确的是(　　) A．下一次的“木星冲日”时间发生在2021年 B．下一次的“木星冲日”时间发生在2020年 C．木星运行的加速度比地球的大 D．木星运行的周期比地球的小 微专题五　天体运动中的三类热点问题 突破二 专题突破练习 突破一 突破三 * B　[地球公转周期T1＝1年，木星公转周期T2＝eq \r(125)T1≈11.18年。设经时间t再次出现“木星冲日”，则有ω1t－ω2t＝2π，其中ω1＝eq \f(2π,T1)，ω2＝eq \f(2π,T2)，解得t≈1.1年，因此下一次“木星冲日”发生在2020年，故A错误，B正确；设太阳质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，周期为T，加速度为a。对行星由牛顿第二定律可得Geq \f(Mm,r2)＝ma＝meq \f(4π2,T2)r，解得a＝eq \f(GM,r2)，T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的