专题04 绝对值-【重难点突破】2021-2022学年七年级数学上册期中期末专题抢先看（人教版）

专题04 绝对值 概念：一般数轴上表示a的数与原点之间的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，读作“a的绝对值”。 几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。 代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 绝对值的表示方法： 【加深理解】 1）非负数的绝对值等于他本身，即a≥0⇔|a|=a。 2）非正数的绝对值等于它本身的相反数，即a≤0⇔|a|=-a。 3) 一个数的绝对值不可能为负数。 4) 一个负数的绝对值是它的相反数。 性质（解题思路）：1、任何一个数的绝对值总是正数或零（非负性），即：|a|≥0。 2、0的绝对值是0，即：a=0⇔|a|=0。（扩展：绝对值最小的数是0） 3、互为相反数的两个数绝对值相等，即：a+b=0或a=-b⇔|a|=|b|。 4、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即：|a|=|b|⇒a=b或a=-b。 5、绝对值等于同一个整数的数有两个，它们互为相反数，即：|x|=a⇔x=±a。 6、若几个数的绝对值的和为0，则这几个数分别为0，即：|a|+|b|+|c|+...+|m|=0⇒a=b=c=...=m=0。 7、若，则a>0, 若，则a<0. 利用绝对值比较两个有理数的方法： 1）两个负数比较，绝对值大的反而小。 2）两个正数比较，绝对值大数越大。 对含有字母的绝对值化简求值（重点难点）： 步骤：1）首先判断这个数是正数、负数还是0. 2）再根据绝对值的意义判断去掉绝对值的符号。 例：化简|x-4| 第一步：取0点：令x-4=0，得x=4； 第二步：取范围：x≤4和x≻4或x≺4和x≥4； 第三步：在各范围内化简： 2 当x≤4时，x-4≤0，∴|x-4|=-(x-4)=-x+4 ②当x≻4时，x-4≻0，∴|x-4|=x-4. 考查题型一 求一个数的绝对值 例题1．的绝对值是（ ） A．3 B． C． D． 基础练1-1．在，，，这四个数中，绝对值最小的数是（ ） A． B． C． D． 基础练1-2．在，12，﹣20，0，﹣（﹣5），﹣|＋3|中，负数的个数有（ ） A．2个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 基础练1-3．下列各数中，互为相反数的有( ) ①－(－5)与－|－5|；②|－3|与－|＋3|； ③－(－4)与|－4|；④－|－2|与|－(－2)|. A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 考查题型二 绝对值的意义 例题2．如果，下列成立的是（ ） A． B． C． D． 基础练2-1．数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( ) A．－3＋5 B．－3－5 C．|－3＋5| D．|－3－5| 基础练2-2．－π的绝对值是(　　) A．－π B．＋π C．π－ D．－－π 考查题型三 绝对值方程 例题3．若|a|＝5，b＝－3，则a－b的值为（　　） A．2或8 B．－2或8 C．2或－8 D．－2或－8 基础练3-1．点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ ） A．或1 B．或2 C． D．1 基础练3-2．已知|a|＝3，|b|＝4，并且a＞b，那么a＋b的值为(　　) A．＋7 B．－7 C．±1 D．－7或－1 考查题型四 绝对值在实际生活中的应用 例题4．在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是”（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 基础练4-1．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ） A． B． C． D． 基础练4-2．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 考查题型五 比较有理数大小 典例5．（2021·四川成都市·七年级期末）数1，0，，﹣2中最大的是（ ） A．1 B．0 C． D．﹣2 基础练5-1．（2021·江苏宿迁市·七年级期末）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（　　） A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3 基础练5-2．（2021·浙江宁波市·七年级期末）下列四个数中，最小的数是（　 　） A．0 B． C．5 D． 基础练5-3．（2021·河北邯郸市七年级期末）与的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法比较 基础练5-4．（2021·广东中山市·七年级期末）在有理数中，有（