第二章 拓展提升课四 简谐运动的图像和连接体问题-2021-2022学年高二物理【创新设计】同步学考笔记（粤教版2019选择性必修1）word

拓展提升课四　简谐运动的图像和连接体问题 【学习目标】　1.能从简谐运动的图像中提炼信息，并解决相关问题。2.能用动力学观点，能量观点分析简谐运动的连接体问题。 拓展点1　简谐运动的图像问题 1.根据简谐运动的图像可以确定振子或摆球的位移、速度、振幅、周期、动能、势能等信息。 2.根据振子或摆球的初始位置和受力，判断其简谐运动的图像。 【例1】 (多选)如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是(　　) A.单摆的摆长约为1.0 m B.单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8cos cm C.从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D.从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小 答案　AB 解析　由题图乙可知单摆的周期T＝2 s，振幅A＝8 cm，由单摆的周期公式T＝2π cm，B正确；从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，C错误；从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球的位移增大，回复力增大，D错误。可得ω＝π rad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝Acos(ωt＋φ)＝8cos，代入数据可得L≈1 m，A正确；由ω＝ 【训练1】 (2021·贵州遵义航天高级中学高二诊断)如图所示，一底端有挡板的斜面体固定在水平面上，其斜面光滑，倾角为θ，一个劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与物块A连接在一起，物块B紧挨着物块A静止在斜面上。某时刻将B迅速移开，A将在斜面上做简谐运动。已知物块A、B的质量分别为mA、mB，若取沿斜面向上为正方向，移开B的时刻为计时起点，则A的振动位移随时间变化的图像是下图中的(　　) 答案　B 解析　刚移开物块B时物块A处于简谐运动的最低点，此时弹簧的形变量x1＝。开始时物块A的位移为－A，所以选项B正确。，所以A做简谐运动的振幅为A＝x1－x2＝，A处于平衡位置时，弹簧的形变量x2＝ 拓展点2　简谐运动的连接体问题 1.振子为多个物块组成的连接体时，进行动力学分析需应用整体法、隔离法，注意加速度的对称性。 2.当振子质量发生变化时，从能量转化与守恒的角度分析较简单，需注意动能和弹性势能中的变与不变，最大弹性势能与振幅有关。 【例2】 (多选)(2021·河北永年二中高三诊断)如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是(　　) A.物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供 B.滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供 C.物体A与滑块B(看成一个振子)的回复力大小跟位移大小之比为k D.若A、B之间的最大静摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为 答案　ACD 解析　物块A做简谐运动时回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供的，故A正确；滑块B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供的，故B错误；物体A与滑块B(看成一个振子)的回复力大小满足F＝－kx，则回复力大小跟位移大小之比为k，故C正确；当物体间的摩擦力达到最大静摩擦力时，其振幅最大，设为A。以整体为研究对象有kA＝(M＋m)a，以物体A为研究对象，由牛顿第二定律得μmg＝ma，联立解得A＝，故D正确。 【训练2】 (2021·天津一中质检)如图所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A放在木块B上，两木块质量均为m，在木块A上施有竖直向下的力F，整个装置处于静止状态。 (1)突然将力F撤去，若运动中A、B不分离，则A、B共同运动到最高点时，B对A的弹力有多大？ (2)要使A、B不分离，力F应满足什么条件？ 答案　(1)mg－　(2)F≤2mg 解析　(1)最高点与最低点有相同大小的回复力(合外力)，只是方向相反。在最低点，即原来平衡的系统在撤去力F的瞬间，受到的合外力等于F，方向竖直向上；当到达最高点时，系统受到的合外力也等于F，方向竖直向下。设在最高点A、B的加速度为a，由牛顿第二定律得F＝2ma，物体A受到重力和B对A的弹力FB，由牛顿第二定律得mg－FB＝ma，联立解得FB＝mg－。 (2)力F越大A、B越容易分离，讨论恰好不分离的临界情况，也可利用最高点与最低点回复力的对称性。在最高点时A、B恰好不分离，虽然接触但无弹力，A只受重力，故此时A做简谐运动的回复力向下，大小为mg。那么，在最低点时，即刚撤去力F时，A受的回复力方向竖直向上，大小也应等于mg，其加速度a＝g。 对AB系统，设在最低点时A的加速度为a，由牛顿