第二章 第三节 单摆-2021-2022学年高二物理【创新设计】同步学考笔记（粤教版2019选择性必修1）word

第三节　单　摆 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.理解单摆的特点及单摆做简谐运动的条件。 2.知道单摆周期、摆长、重力加速度的定量关系。 1.科学思维 通过对单摆回复力的分析，证明单摆在摆角很小时的运动为简谐运动。 2.关键能力 (1)建模能力。 (2)应用物理规律解决实际问题的能力。 1.单摆：如果悬挂物体的绳子的伸缩和质量可以忽略不计，绳长比物体的尺寸大很多，物体可以看作质点，这样的装置可以看作单摆。 2.固有周期：单摆的简谐运动周期也叫作单摆的固有周期，其频率为固有频率。 3.周期公式：单摆做简谐运动的周期T跟摆长L的二次方根成正比，跟重力加速度g的二次方根成反比，用公式表示为T＝2π。 [判一判] (1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力。(×) (2)单摆经过平衡位置时受到的合力为零。(×) (3)制作单摆的摆球越大越好。(×) (4)摆球的质量越大，周期越大。(×) (5)若单摆的振幅变为原来的一半，则周期也将变为原来的一半。(×) [做一做] 一个理想的单摆，已知其周期为T。如果由于某种原因重力加速度变为原来的2倍，振幅变为原来的3倍，摆长变为原来的8倍，摆球质量变为原来的2倍，它的周期变为________。 答案　2T 探究1　单摆及单摆的回复力 ■情境导入 摆钟的钟摆在摆动时是做简谐运动，做简谐运动的物体一定受到回复力的作用，是什么力作为钟摆的回复力呢？摆钟的钟摆摆到最低点时，回复力为零，合外力为零吗？ 答案　重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力，合外力不为零。 ■归纳拓展 1.实际的摆可以看成单摆的条件 (1)形变要求：当摆线的形变量比摆线的长度小得多时，摆线的伸缩可以忽略。可把摆线看成不可伸长的线。 (2)质量要求：摆线质量与摆球质量相比小得多，这时可以认为摆线是没有质量的。 (3)长度要求：摆球的直径与摆线的长度相比可以忽略时，可把摆球看成质点。 (4)受力要求：忽略摆动过程中摆球所受空气阻力的作用。 2.单摆的受力特点 (1)摆球受力：如图所示，摆球受细线拉力和重力作用。 (2)向心力来源：细线对摆球的拉力和摆球重力沿径向的分力的合力。 (3)回复力来源：摆球重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ提供了使摆球振动的回复力。 3.单摆做简谐运动的推证 在摆角很小时(θ<5°)，sin θ≈x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动。 ，又回复力F＝mgsin θ，所以单摆的回复力为F＝－ 【例1】 (2020·湖北蕲春一中高二调研)图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中(　　) A.摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零 B.摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零 C.摆球在B点处，速度最大，回复力也最大 D.摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大 答案　D 解析　摆球在摆动过程中，最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，故A、B错误；在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大，故C错误，D正确。 【训练1】 (多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是(　　) A.摆线质量不计 B.摆线不伸缩 C.摆球的直径比摆线长度小得多 D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动 答案　ABC 解析　单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A、B、C项正确。把单摆的运动作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小的情况下才能视单摆的运动为简谐运动。 探究2　单摆周期公式及应用 ■情境导入 (1)发现摆钟走时不准时，为什么要调整摆锤下面的螺母？ (2)将走时准确的摆钟，由赤道拿到两极，走时还准吗？ 答案　(1)调整摆锤下面的螺母，可以改变摆的摆长，从而改变摆的周期，以调整摆钟的走时快慢。 (2)不准了。 ■归纳拓展 1.伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟。 2.对周期公式的理解 由公式T＝2π知，某单摆做简谐运动(摆角小于5°)的周期只与其摆长L和当地的重力加速度g有关，而与振幅和摆球质量无关，故又叫作单摆的固有周期。 (1)摆长L ①实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度：即L＝L0＋，L0为摆线长，d为摆球直径。 ②等效摆长：图(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为L·sin α，这就是等效摆长。其周期T＝2π。图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效。 (2)重力加速度g 若