第二章 第二节 简谐运动的描述-2021-2022学年高二物理【创新设计】同步学考笔记（粤教版2019选择性必修1）word

第二节　简谐运动的描述 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.知道简谐运动的数学表达式，知道数学表达式中各物理量的意义。 2.知道简谐运动的图像是正弦或余弦曲线。 1.科学思维 根据图像或关系式分析简谐运动。 2.关键能力 应用数学方法分析运动规律的能力。 一、简谐运动的函数描述 1.振动曲线： 振子振动时位移与时间关系的曲线叫振动曲线，简称x－t图线。 2.简谐运动位移一时间图像的函数表达式为x＝Acos(ωt＋φ)。 (1)A为简谐运动的振幅，ω为简谐运动的角频率。 (2)ω与周期T或者频率f的关系为ω＝＝2πf。 [判一判] (1)按x＝5sin (8πt＋π) cm的规律振动的弹簧振子的振幅为5 m。(×) (2)按x＝5sin (8πt＋π) cm的规律振动的弹簧振子的振动周期为0.25 s。(√) (3)按x＝5sin (8πt＋π) cm的规律振动的弹簧振子的振动频率为4 Hz。(√) 二、简谐运动的图像描述 1.x＝cos (ωt＋φ)中的ωt＋φ叫作相位，而对应t＝0时的相位φ叫作初相位，简称初相。 2.对于频率相同、相位不同的振子，我们通过对比它们的相位差来比较它们的振动先后关系。 3.相位差用Δφ表示，则Δφ＝(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝φ1－φ2。 [判一判] (1)相位是一个表示振子处在振动周期中的哪个位置的物理量。(√) (2)两个振动物体相位相同，则其振动步调相反。(×) (3)两个振动物体频率相同，相位差为零，则它们振动的步调相同。(√) 探究1　简谐运动的函数表达式 ■情境导入 甲、乙两同学合作模拟弹簧振子的x－t图像：如图所示，取一张白纸，在正中间画一条直线OO′，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO′方向振动画线，乙同学沿O′O方向水平向右匀速拖动白纸。 (1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？ (2)乙同学向右慢慢匀速拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的？ (3)沿O′O方向与垂直O′O方向分别建立坐标轴，说说两坐标轴可表示什么物理量？图线上点的坐标表示什么？用什么方法判断上述图像是否为正弦曲线？ 答案　(1)是一条垂直于OO′的直线。 (2)轨迹如图所示，类似于正弦曲线。 (3)垂直O′O方向的轴为位置坐标轴x(如果以O′为出发点，也可以说是位移坐标轴)，沿O′O方向的轴为时间轴t。图线上点的坐标表示某时刻铅笔尖的位移(以O′为出发点)或位置。一种方法是用图上坐标点代入正弦函数表达式中进行检验，另一种是用图上多个点的坐标值输入计算机作出这条曲线，看看这条曲线可以用什么函数表示。 ■归纳拓展 1.对表达式x＝Acos(ωt＋φ)的理解 (1)式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间。 (2)由于ω＝＝2πf，所以表达式也可写成： x＝Acos或x＝Acos(2πft＋φ)。 (3)相位 ①φ表示t＝0时，简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相。 ②(ωt＋φ)代表了做简谐运动的质点在t时刻，处在一个运动周期中的哪个状态，所以代表简谐运动的相位。相位每增加2π就意味着完成了一个全振动。 (4)相位差 频率相同的两个简谐运动有固定的相位差：Δφ＝φ2－φ1 ①若Δφ＝0时，表明两个物体运动步调相同，即同相。 ②若Δφ＝π，表明两个物体运动步调相反，即反相。 ③若Δφ＝φ2－φ1>0，则2的相位比1的相位超前Δφ或1的相位比2的相位落后Δφ。 ④若Δφ＝φ2－φ1<0，则2的相位比1的相位落后|Δφ|或1的相位比2的相位超前|Δφ|。 【例1】 (多选)(2021·江苏南通中学高二下月考)如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5cos cm。下列说法正确的是(　　) A.M、N间距离为5 cm B.振子的振动周期是0.2 s C.t＝0时，振子位于N点 D.t＝0.05 s，振子具有最大加速度 答案　BC 解析　M、N间距离为2A＝10 cm，选项A错误；因为ω＝10π rad/s可知振子的振动周期是T＝ cm可知t＝0时x＝5 cm，即振子位于N点，选项C正确；t＝0.05 s时x＝0，此时振子在O点，振子的加速度为零，选项D错误。 s＝0.2 s，选项B正确；由x＝5cos ＝ 【训练1】 (多选)(2021·广东佛山一中高三段考)物体A做简谐运动的振动方程是xA＝3cos m。比较A、B的运动(　　) m，物体B做简谐运动的振动方程是xB＝5cos A.振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B.周期是标量，A、B周期相等，都为100 s C.A振动的频率fA等于B振动的频率fB D.B的相位始终超前A的相位 答案　CD 解析　振幅是标量，A、B的振动范围