上海市奉贤中学2022届高三上学期开学考数学试题

2021-2022年上海市奉贤中学高三上开学考 一、填空题（本大题满分54分）本大题共1题，第1-6题，每空填对得4分，第7-12题每空填对得5分，请直接将结果填写在答题纸相应题号的空格内． 1. 若集合 ， ，则 ________． 【答案】 2. 函数 的反函数是____________ 【答案】 3. 若 且 ，则 _________． 【答案】 4. 设无穷等比数列 的各项和为 ，若该数列的公比为 ，则 ________． 【答案】 5. 在 二项展开式中 项的系数为__________． 【答案】 6. 已知正方体棱长为1，则正方体的外接球的体积为_________． 【答案】 7. 若圆 以椭圆 的右焦点为圆心、长半轴为半径，则圆 的方程为__________． 【答案】 8. 一个袋中装有同样大小、质量 个球，其中 个红色、 个蓝色、 个黑色．经过充分混合后，若从此袋中任意取出 个球，则三种颜色的球均取到的概率为_________． 【答案】 9. 设 ，则不等式 解集为__________． 【答案】 10. 某展馆现有一块三角形区域可以布展，经过测量其三边长分别为 、 、 （单位： ），且该区域的租金为每天 元/ ．若租用上述区域 天，则仅场地的租用费约需________元．（结果保留整数） 【答案】 11. 如图所示，在直角梯形ABCD中，已知 ， ， ， ，M为BD的中点，设P、Q分别为线段AB、CD上的动点，若P、M、Q三点共线，则 的最大值为__. 【答案】 12. 已知 是奇函数，定义域为 ，当 时， （ ），当函数 有3个零点时，则实数 的取值范围是__________. 【答案】 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 抛物线 的准线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 14. 设 、 均为实数，且 ，则在以下各项中 的可能取值只能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 15. 如图，在正四棱柱 中，底面边长 ，高 ， 为棱 的中点．设 、 、 ，则 、 、 之间的关系正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 16. 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用.其定义黎曼函数 为：当 （ 为正整数， 是既约真分数）时 ，当 或 或 为 上的无理数时 .已知 、 、 都是区间 内的实数，则下列不等式一定正确的是 A. B. C. D. 【答案】B 三、解答题 17. 如图，已知 平面 ， 与平面 所成角为 ，且 求三棱锥 的体积； 设 为 的中点，求异面直线 与 所成角的大小（结果用反三角函数值表示） 【答案】(1) (2) 18. 设 为常数，函数 （ ） （1）设 ，求函数 的单调递增区间及频率 ； （2）若函数 为偶函数，求此函数的值域． 【答案】（1）增区间为 ，频率 ；（2） ． 19. 双曲线 ： 的左、右焦点分别为 、 ，直线 经过 且与 的两条渐近线中的一条平行，与另一条相交且交点在第一象限． （1）设 为 右支上的任意一点，求 的最小值； （2）设 为坐标原点，求 到 的距离，并求 与 的交点坐标． 【答案】（1） ；（2） 到 的距离 ； 与 的交点坐标为 ． 20. 已知无穷数列 首项为 ，其前 项和为 ，且 （ ），其中 为常数且 ． （1）设 ，求数列 的通项公式，并求 的值； （2）设 ， ，是否存在正整数 使得数列 中的项 成立？若存在，求出满足条件 的所有值；若不存在，请说明理由． （3）求证：数列 中不同的两项之和仍为此数列中的某一项的充要条件为存在整数 且 ，使得 ． 【答案】（1） （ ）； EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ；（2）存在； 的值为 ；（3）证明见解析． 21. 已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ， （1）解不等式 ； （2）设 、 均为实数，当 时， 的最大值为 ，且满足此条件的任意实数 及 的值，使得关于 的不等式 恒成立，求 的取值范围； （3）设 为实数，若关于 的方程 恰有两个不相等的实数根 、 且 ，试将 表示为关于 的函数，并写出此函数的定义域． 【答案】（1） ；（2） ；（3） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ；函数的定义域为 ． 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网