2.2 简谐运动的描述-2021-2022学年高二物理【步步高】学习笔记（人教版2019选择性必修第一册）辽粤鄂冀湘渝word

2　简谐运动的描述 [学习目标]　1.知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义.2.了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义.3.了解简谐运动的表达式中各量的物理意义，能依据简谐运动表达式描绘振动图像或根据简谐运动图像写出表达式． 一、振幅 1．概念：振动物体离开平衡位置的最大距离． 2．意义：振幅是表示物体振动幅度大小的物理量，振动物体运动的范围是振幅的两倍． 二、周期和频率 1．全振动：一个完整的振动过程称为一次全振动．做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的． 2．周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T表示．在国际单位制中，周期的单位是秒(s)． 3．频率：物体完成全振动的次数与所用时间之比叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示．在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz. 4．周期和频率的关系：f＝.周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快． 5．圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期T、频率f间的关系式为ω＝，ω＝2πf. 三、相位 1．概念：描述周期性运动在一个运动周期中的状态． 2．表示：相位的大小为ωt＋φ，其中φ是t＝0时的相位，叫初相位，或初相． 3．相位差：两个相同频率的简谐运动的相位的差值，Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2)． 四、简谐运动的表达式 x＝Asin (ωt＋φ0)＝Asin (t＋φ0)，其中：A为振幅，ω为圆频率，T为简谐运动的周期，φ0为初相位． 1．判断下列说法的正误． (1)在简谐运动的过程中，振幅是不断变化的．(　×　) (2)振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量．(　×　) (3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程．(　×　) (4)振动周期指的是振动物体从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间．(　×　) (5)相位反映了振动物体的振动步调．(　√　) (6)两个振动物体相位相同，则其振动步调相反．(　×　) (7)按x＝5sin (8πt＋π) cm的规律振动的弹簧振子的振动周期为0.25 s．(　√　) 2．弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，振子从A到B运动的时间是2 s，如图1所示，则弹簧振子的振幅A＝________ cm，弹簧振子的振动周期为________ s，圆频率ω＝________ rad/s. 图1 答案　10　4　 一、简谐运动的振幅、周期和频率 导学探究 如图2所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A′点关于O点对称． 图2 (1)从振子某一时刻经过O点开始计时，至下一次再经过O点的时间为一个周期吗？ (2)先后将振子拉到A点和B点由静止释放，两种情况下振子振动的周期相同吗？振子完成一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？ 答案　(1)不是．经过一个周期振子一定从同一方向经过O点，即经过一个周期，位移、速度第一次同时与初始时刻相同． (2)周期相同，振动的周期取决于振动系统本身，与振幅无关．位移相同，均为零．路程不相同，一个周期内振子通过的路程与振幅有关． 知识深化 1．对全振动的理解 (1)经过一次全振动，位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同． (2)经过一次全振动，振子历时一个周期． (3)经过一次全振动，振子的路程为振幅的4倍． 2．振幅和位移的区别 (1)振幅等于最大位移的数值． (2)对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的． (3)位移是矢量，振幅是标量． 3．路程与振幅的关系 (1)振动物体在一个周期内的路程为四个振幅． (2)振动物体在半个周期内的路程为两个振幅． (3)振动物体在个周期内的路程不一定等于一个振幅． 4．一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关． 如图3所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx，静止释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子由A首次到B的时间为0.1 s，求： 图3 (1)振子振动的振幅、周期和频率； (2)振子由A首次到O的时间； (3)振子在5 s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小． 答案　(1)10 cm　0.2 s　5 Hz　(2)0.05 s　(3)1 000 cm　10 cm 解析　(1)由题图可知，振子振动的振幅为10 cm， t＝0.1 s＝，所以T＝0.2 s. 由f＝得f＝5 Hz. (2)根据简谐运动的对称性可知，振子由A首次到O的时间与振子由O首次到B的时间相等，均为0.05 s. (3)设弹簧振子的振幅为A，A＝10 cm.振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t＝5 s＝25T内通过的路程s＝40×