第3章第4节单调性的分类讨论 课件-山东省滕州市第一中学2022届高考数学一轮复习

§3.2　单调性的分类讨论 第三章　导数及其应用 构造函数常见的方法 讲课人：邢启强 ‹#› 例1.已知函数f(x)=aex-2(a+1)，讨论函数g(x)=f(x)-2x的单调性； 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 注意：求函数的单调区间与函数的极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理，减少失分的可能．如果一个函数在给定的定义域上的单调区间不止一个，这些区间之间不能用并集符号“∪”连接，只能用“，”或“和”字隔开． 总结提升 讲课人：邢启强 ‹#› 利用导数研究函数的单调性应注意两点 (1)在区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件． (2)可导函数f(x)在(a，b)内是增(减)函数的充要条件是：∀x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)，且f′(x)在(a，b)的任何子区间内都不恒为零． 已知函数单调性，求参数范围的两个方法 (1)利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集． (2)转化为不等式的恒成立问题：即“若函数单调递增，则f　′(x)≥0；若函数单调递减，则f　′(x)≤0”来求解． 提醒：f(x)为增函数的充要条件是对任意的x∈(a，b)，都有f　′(x)≥0且在(a，b)内的任一非空子区间上f　′(x)≠0.应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解． $