上海市部分区2020-2021学年高三上学期期末（一模）数学客观题2（较难题剖析）

【2】【较难题剖析】2020学年上海部分区数学“一模考”客观题 上海市各区高三数学期末质量调研“俗称：一模考”；是检测学生在第一轮高三数学复习中，对数学基础知识、基本技能的掌握，数学方法与思想的理解，数学知识与方法的综合应用等是否掌握与落实，也是指导学生下一阶段调整复习计划、思路、查“缺”补“漏”的有效保证。对教学而言：我个人认为，由于这次质量调研的命题，都是集合了各区数学命题团队的“集体智慧”，有些试题很好地展示了：对教材知识的一般化与特殊化，揭示了不同知识的“交汇点”、“综合点”、“切入点”，以及如何体现考查教材中的研究性、拓展性知识等；注重在知识与方法的交汇处编制试题；注重考查数学思维能力，减少繁杂的数学运算，从“解题”走向“解决问题”； 8、已知数列 满足 ，且 （其中 为数列 前 项和）， 是定义在 上的奇函数，且满足 ，则 9、在空间，已知直线 及不在 上两个不重合的点 、 ，过直线 做平面 ，使得点 、 到平面 的距离相等，则这样的平面 的个数不可能是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 10、已知函数 (其中 )满足：对任意 ，有 ，则 的最小值为 . 11、已知双曲线 的左右焦点分别为 、 ，直线 与 的左、右支分别交于点 、 （ 、 均 在 轴上方）. 若直线 、 的斜率均为 ，且四边形 的面积为 ，则 =___________． 12、设 是平面直角坐标系 上以 、 、 为顶点的正三角形. 考虑以下五种平面上的变换: ①绕原点作 的逆时针旋转;②绕原点作 的逆时针旋转;③关于直线 的对称;④关于直线 的对称;⑤关于直线 的对称. 任选三种变换 (可以相同) 共有 125 种变换方式, 若要使得 变回起始位置(即点 、 、 分别都在原有位置) ，共有（ ）种变换方式？ A.12 B.16 C.20 D. 24 13、设 为坐标原点，从集合 中任取两个不同的元素 ，组成 、 两点的坐标 、 ，则 的概率为 . 14、设公差不为 的等差数列 的前 项和为 . 若数列 满足：存在三个不同的正整数 ，使得 成等比数列， 也成等比数列，则 的最小值为 . 【2解析】【较难题剖析】2020学年上海部分区数学“一模考”客观题 上海市各区高三数学期末质量调研“俗称：一模考”；是检测学生在第一轮高三数学复习中，对数学基础知识、基本技能的掌握，数学方法与思想的理解，数学知识与方法的综合应用等是否掌握与落实，也是指导学生下一阶段调整复习计划、思路、查“缺”补“漏”的有效保证。对教学而言：我个人认为，由于这次质量调研的命题，都是集合了各区数学命题团队的“集体智慧”，有些试题很好地展示了：对教材知识的一般化与特殊化，揭示了不同知识的“交汇点”、“综合点”、“切入点”，以及如何体现考查教材中的研究性、拓展性知识等；注重在知识与方法的交汇处编制试题；注重考查数学思维能力，减少繁杂的数学运算，从“解题”走向“解决问题”； 8、已知数列 满足 ，且 （其中 为数列 前 项和）， 是定义在 上的奇函数，且满足 ，则 提示：注意函数性质的研究与特殊函数“数列”的自然交汇； 答案： ； 解析：由已知 ，得 ，则 ， 所以 ，则 ； 又因为， 是定义在 上的奇函数，且满足 ， 所以， ，可得函数的周期为 ， 又由 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以， ，再根据 是定义在 上的奇函数，则 ， 所以， ； 评注：本题【虹口区 12题】整合了数列前 项和、通项公式、函数奇偶性，周期性等基础知识与研究过程；起点是常规的“已知数列前 项和求通项公式”；然后是结合教材研究函数的性质的“过程”，发现与验证函数的周期性，也是解答本题的一个“关键”；将“ ”与“二项式定理”构建联系，解决“ ”被4整除余“1”，或许就是本题的一个“难点”；体现了“源于教材”与沟通知识间的“灵活”交汇。 9、在空间，已知直线 及不在 上两个不重合的点 、 ，过直线 做平面 ，使得点 、 到平面 的距离相等，则这样的平面 的个数不可能是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 提示：空间点、线、面之间的位置关系； 答案：C； 解析：以直线与平面的位置关系进行分类讨论； 1、直线 与直线 平行，存在“无数”个平面 ； 2、直线 与直线 相交，（1）若直线 的中点在直线 上，过直线 的平面 都满足；（2）若直线 的中点不在直线 上，这