河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题

南阳一中2021年秋期高一第一次月考 数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知，为实数，则“，”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，C＝{x|x＝4k－1，k∈Z}，则A，B，C的关系是（ ） A．CA＝B B．A⊆C⊆B C．A＝BC D．B⊆A⊆C 5．设，，若，求实数的值的个数（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．若，，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知集合，，若，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若x，，则的一个充分不必要条件（ ） A． B． C． D． 9．若不等式的解集为，则函数的图象可以为（ ） A． B． C． D． 10．关于x的不等式的解集为，则的最小值是（ ） A．4 B． C．2 D． 11．已知正数满足，则下列选项不正确的是（ ） A．的最小值是2 B．的最大值是1 C．的最小值是4 D．的最大值是 12.在整数集中，被4除所得余数的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论： ①； ②； ③； ④“整数，属于同一‘类’的充要条件是“”． 其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．用列举法表示集合 14.已知；，若是的充分条件，则的取值范围为______ 15．已知，则的最小值为 16．若命题“，>0都成立”是假命题，则实数a的取值范围为________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 17．（10分）设集合，集合，求和。 18.（12分）已知集合，，若，求实数的取值范围； 19．（12分）已知 （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为，求实数的取值范围。 20．（12分）已知集合，. （1）当时，集合满足，这样的集合有几个？ （2）若，求实数的取值范围. 21．（12分）某广告公司要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000，四周空白的宽度为10，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5. （1）试用矩形栏目高与宽（）表示整个矩形广告的面积； （2）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告的面积最小，并求的最小值. 22． （12分）（1）已知命题：或，命题：或．若是的充分非必要条件，求m的取值范围． （2）已知集合A＝{x|x2－4x＋6－2a＝0}，B＝{x|x＜0}，若A∩B≠，求实数a的取值范围． 高一数学 1 $南阳一中2021年秋期高一第一次月考数学参考答案 1-5．ABAAC 6-10．DABCB 11-12．CC 13. 14． 15．5 16． 17．解：．因为，或，所以，； 18.，由得：或。 因为，所以，所以集合中只能有元素-1,4，所以或，所以或 19.（1）当时，，不等式即为，解得该不等式的解集为。 （2） 由题意得的解集为， 当时，该不等式的解集为，不符合题意，舍去； 当时，不符合题意，舍去； 当时，，解得； 综上所述，实数的取值范围是 20． （1），若， 则。此时，集合满足，则集合可以是：，，共3个； （2）若，则， ①若中没有元素即，则，此时； ②若中只有一个元素，则，此时，集合，故舍； ③若中有两个元素，则，此时. 因为中也有两个元素，且，则必有， 由韦达定理得，无解，故舍. 综上所述，当时，.所以实数的取值范围是. 21．（1）由栏目高与宽（），可知， 广告的高为，宽为(其中)，广告的面积 （2）由，所以 当且仅当，即时取等号，此时. 故当广告矩形栏目的高为，宽为时，可使广告的面积最小为. 22．（1）解：①即时，命题：，是的充分非必要条件，满足题意. ②即，若是的充分非必要条件，则，并且“＝”不同时成立，解得：. 综上所述，实数m的取值范围是. （2）解：假设，则①时，16－4(6－2a)<0,所以. ②时，方程x2－4ax＋2a＋6＝0的两根都非负，设方程的两根为，则解得1≤a≤3 综上所述，时，。 所以时，，即实数a的取值范围是{a|a＞3} $