第十三章 轴对称（提升检测）-【中考快递】2021-2022学年八年级上册初二数学同步检测卷（人教版）

68 八年级 上册 RJ (21题图1) (3)当点 M,N 在BC 边上运动时,能得到以 MN 为底边的等 腰△AMN. 由(1),知10s时M,N 两点重合,此时恰好在点C 处. 如图2,假设△AMN 是等腰三角形. ∴AN=AM. ∴∠AMN=∠ANM. ∴∠AMC=∠ANB. ∵AB=BC=AC, ∴△ACB 是等边三角形. ∴∠C=∠B. 在△ACM 和△ABN 中, ∠AMC=∠ANB, ∠C=∠B, AC=AB, ì î í ïï ïï ∴△ACM≌△ABN(AAS). ∴CM=BN. 设当点 M,N 在BC 边上运动,且点 M,N 运动的时间为ys 时,△AMN 是等腰三角形. ∵CM=(y-10)(cm),BN=(30-2y)(cm), ∴y-10=30-2y.解得y= 40 3. ∴当点 M,N 在BC 边上运动时,能得到以 MN 为底边的等腰 △AMN,此时点 M,N 的运动时间为 40 3s. (21题图2) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第十三章 轴对称 (提升检测) 一、选择题 1.A 2.C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C 9.B 10.B 二、填空题 11.5 12.10 13.③ 14.6 15.88 16.180°-α 三、解答题 17.解:(1)如图所示,△A1B1C1 即为所求. (2)如图,点D 即为所求. (17题图) 18.证明:(1)∵△ABC 是等边三角形, ∴AC=BC,∠ACB=∠B=60°. ∵D 为AC 的中点, ∴AD=CD= 1 2AC. ∵CE= 1 2BC , ∴CD=CE. ∴∠E=∠CDE. ∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°, ∴∠E=∠CDE=30°. ∵∠B=60°, ∴∠EFB=180°-60°-30°=90°, 即EF⊥AB. (2)如图,连接BD. (18题图) ∵△ABC 是等边三角形, ∴AB=BC,∠ABC=60°. ∵D 为AC 的中点, ∴∠DBC=∠ABD= 1 2∠ABC=30°. ∵∠E=30°, ∴∠DBC=∠E. ∴DE=BD. ∵∠BFE=90°,∠ABD=30°, ∴BD=2DF. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 69 八年级 上册 RJ ∴DE=2DF. 19.解:(1)证明:∵BE 平分∠ABC, ∴∠ABF=∠CBF= 1 2∠ABC. ∵AB∥CD, ∴∠ABF=∠E. ∴∠CBF=∠E. ∴BC=CE. ∴△BCE 是等腰三角形. ∵F 是BE 的中点, ∴CF 平分∠BCD,即CG 平分∠BCD. (2)∵AB∥CD, ∴∠ABC+∠BCD=180°. ∵∠ABC=52°, ∴∠BCD=128°. 由(1),知CG 平分∠BCD. ∴∠GCD= 1 2∠BCD=64°. ∵∠ADE=110°,∠ADE=∠CGD+∠GCD, ∴∠CGD=∠ADE-∠GCD=110°-64°=46°. 20.解:(1)证明:在△BCD 中,∵DB=DC,DE⊥BC, ∴BE=CE. (2)∠ABC=∠ACB+2∠ADE. 证明:如图1,过点B 作BN⊥AD 于点N,交AC 于点M,设 BC,AD 相交于点O. ∵DE⊥BC,∴∠DEB=∠BNO=∠BNA=90°. (20题图1) ∵AD 平分∠BAC,∴∠BAN=∠MAN. ∵∠BAN+∠ABM=90°,∠MAN+∠AMB=90°, ∴∠ABM=∠AMB. ∵∠DOE=∠BON,∠DEO=∠BNO=90°, ∴∠ADE=∠CBM. ∵∠ABM=∠AMB=∠ACB+∠CBM=∠ACB+∠ADE, ∴∠ABC=∠ABM+∠CBM=∠ACB+∠ADE+∠ADE= ∠ACB+2∠ADE. (3)如图2,过点D 作DM⊥AC 于点M,DN⊥AB 于点N. ∵AD 平分∠BAC,DM⊥AC,DN⊥AB, ∴DM=DN. 在Rt△DBN 和Rt△DCM 中, DB=DC, DN=DM,{ ∴△DBN≌△DCM(HL). (20题图2) ∴∠BDN=∠CDM. ∴∠CDB=∠MDN. ∵∠CAB+∠MDN=180°, ∴∠CDB+∠CAB=180°. 由(2),知∠ABC=∠ACB+2∠ADE