第十三章 轴对称（基础检测）-【中考快递】2021-2022学年八年级上册初二数学同步检测卷（人教版）

67 八年级 上册 RJ 由(1),知∠AEB=90°. ∴∠BEF=90°. ∵BE 平分∠ABN, ∴∠ABE=∠FBE. 在△ABE 和△FBE 中, ∠ABE=∠FBE, BE=BE, ∠BEA=∠BEF, ì î í ïï ïï ∴△ABE≌△FBE(ASA). ∴AB=FB=5,AE=FE. ∵AM∥BN, ∴∠C=∠EDF. 在△ACE 和△FDE 中, ∠C=∠EDF, ∠AEC=∠FED, AE=FE, ì î í ïï ïï ∴△ACE≌△FDE(AAS). ∴AC=FD=3. ∵FB=5, ∴设S△BEF=S△ABE=5x,S△DEF=S△ACE=3x. ∵S△ABE-S△ACE=2,∴5x-3x=2.解得x=1. ∴S△BDE=S△BEF+S△DEF=5x+3x=8. ∴△BDE 的面积是8. (22题图2) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第十三章 轴对称 (基础检测) 一、选择题 1.B 2.A 3.B 4.A 5.D 6.B 7.D 8.A 9.D 10.B 二、填空题 11.5 12.35° 13.240° 14.(-2,2) 15.10 16. 24 5 三、解答题 17.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵M 是BC 的中点,∴BM=CM. 在△BDM 和△CEM 中, BD=CE, ∠B=∠C, BM=CM, ì î í ïï ïï ∴△BDM≌△CEM(SAS). ∴MD=ME. 18.解:(1)如图所示,△A1B1C1 即为所求. (2)如图所示,△A2B2C2,即为所求. (3)A1(2,3),A2(-2,-1). (18题图) 19.解:(1)∵AB=AC, ∴∠C=∠ABC. ∵∠C=36°,∴∠ABC=36°. ∵D 是BC 边上的中点,∴BD=CD. ∴AD⊥BC. ∴∠ADB=90°. ∴∠BAD=90°-36°=54°. (2)证明:∵BE 平分∠ABC, ∴∠ABE=∠CBE= 1 2∠ABC. ∵EF∥BC,∴∠FEB=∠CBE. ∴∠FBE=∠FEB. ∴FB=FE. 20.解:(1)证明:∵AB=AC,D 是BC 边上的中点, ∴AD⊥BC.∴∠ADB=90°. ∵EF⊥BC,∴∠FEB=90°. ∴∠ADB=∠FEB. ∴AD∥EF. (2)BF=2AF+CG.理由如下: ∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵EF⊥BC, ∴∠B+∠F=∠C+∠EGC=90°. ∴∠F=∠EGC. ∵∠EGC=∠AGF, ∴∠AGF=∠F. ∴AG=AF. ∴BF=AB+AF=AC+AF=AG+GC+AF=2AF+GC. 21.解:(1)设点M,N 运动xs后,M,N 两点重合. ∴x+10=2x.解得x=10. ∴点 M,N 同时运动10s后,M,N 两点重合. (2)设点 M,N 运动ts后,△AMN 是等边三角形,如图1. 此时AM=t×1=t(cm),AN=AB-BN=(10-2t)(cm). ∵△AMN 是等边三角形, ∴t=10-2t.解得t= 10 3. ∴点 M,N 运动 10 3s 后,△AMN 是等边三角形. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 68 八年级 上册 RJ (21题图1) (3)当点 M,N 在BC 边上运动时,能得到以 MN 为底边的等 腰△AMN. 由(1),知10s时M,N 两点重合,此时恰好在点C 处. 如图2,假设△AMN 是等腰三角形. ∴AN=AM. ∴∠AMN=∠ANM. ∴∠AMC=∠ANB. ∵AB=BC=AC, ∴△ACB 是等边三角形. ∴∠C=∠B. 在△ACM 和△ABN 中, ∠AMC=∠ANB, ∠C=∠B, AC=AB, ì î í ïï ïï ∴△ACM≌△ABN(AAS). ∴CM=BN. 设当点 M,N 在BC 边上运动,且点 M,N 运动的时间为ys 时,△AMN 是等腰三角形. ∵CM=(y-10)(cm),BN=(30-2y)(cm), ∴y-10=30-2y.解得y= 40 3. ∴当点 M,N 在BC 边上运动时,能得到以 MN 为底边的等腰 △AMN,此时点 M,N 的运动时间为 40 3s. (21题图2)