3.1 函数及其表示方法-2022职教高考数学总复习（中职专用）

职教高考·数学 第 第三章 册 函数 大 思维导图 考标解读 函数的定义 的数的彬念数的两 理解函数的概念及其表示法,会求一些常见函 常见函数定义域的求法 对应法则 数的定义域 段函数 2.理解函数符号f(x)的含义,会由f(x)的表达式 函数的表示方法 列表法 图象法 求出f(ax+b)的表达式 解析法 3.理解函数的单调性、奇偶性的定义,掌握增函 单调性。定义 数的性质 数、减函数及奇函数、偶函数的图象特征 L司 图象 4.理解分段函数的概念 形式「⑩ 5.理解二次函数的概念,掌握二次函数的图象和 次函数 性质 象和性质 待 定系数法求 6.会求二次函数的解析式,会求二次函数的最值. 次函数的应用 数的应用 7.能运用函数知识解决简单的实际问题. 饣二次函数的应用 3.1函数及其表示方法 当点透视 (3)在函数的定义域内,对于自变量的不同取值区 间,可以有不同的 ,这样的函数叫做分段 1.理解函数的概念,理解函数符号∫(x)的含义,掌握 函数 函数的表示方法 2.会求一些常见函数的定义域,会求函数值 3.函数的两要素 3.会由f(x)的表达式求出f(ax+b)的表达式 函数的两个要素是 当一个函 知识梳理 数的定义域和对应法则确定时,这个函数的值域也 被唯一确定.因此,当两个函数的 函数的概念 相同时,我们就说这两个函数是同一函数 1.函数的定义 4.函数的表示方法有 设集合A是一个 按照某种对应法则f, (1)解析法(公式法):用等式来表示两个变量间的 对A中任意的实数x,都有 的实数值y与 函数关系 它对应,则称这种 为集合A上的一个函 (2)列表法:把两个变量之间的对应值列成表格来 数.记作:y=f(x),其中x为自变量,y为因变量 表示函数的关系 自变量x的取值集合A叫做函数的 (3)图象法:用图象来表示两个变量之间函数关系 应的因变量y的取值集合叫做函数的值域 的方法. 2.符号f(x)的含义 二、求函数的定义域 (1)f表示对应法则,x是自变量,f(x)是在f的作 函数的定义域是指自变量x的取值范围构成的 用下自变量x对应的函数值 集合.求函数定义域的主要有: (2)函数的对应法则可以用g,h等字母表示,y是x的 f(x) 函数可以表示为y=g(x)或y=h(x)等. 1.在y=2中,要求 28 第三章函 2在y=f(x)中,若n为奇数,定义域为 若 变式训练 为偶数,要求 2.下列各组函数中表示同一个函数的是 3.在y=[f(x)]中,要求 A.f(x)=1与g(x)=x 4.在y= log g(a)f(x)中,要求 B.f(x)=x+2与g(x) 果函数是由几个数学式子组成的,则函数的定义域是 +2 使每个数学式子有意义的自变量的交集 C.f(x)=x与g(x) 精选要例 D f(x)=2lg x g(x)=lgx 3.下列函数中,与函数f(x)=x表示同一个函数的 考点1函数概念的理解 是 【例1】下列平面直角坐标系中的四个图形中,可以A.f(x)= 做为函数y=f(x)的图象的是 Cf(x)= 考点3求函数的定义域 【例3】求下列函数的定义域 【分析】根据函数定义,按照某种对应法则f,对B +(x+2 中任意的实数x,都有唯一确定的实数值y与它对 应,而A、C、D中,每一个x有两个y与之对应,所 以选择B. 4)y=log 【答案】B 【分析】首先写出每个式子有意义的条件,再求其 同时成立的x的取值集合 变式训练 【解】(1)要使函数有意义,则 →x≤3且 x-2≠0 1.如图,不可能是y=f(x)的图象的是 所以,函数的定义域为{x|x≤3且x≠2} 2-x>0 (2)要使函数有意义,则 x+2≠02且x≠ 所以,函数的定义域为{x|x<2且x≠-2 (3)要使函数有意义 考点2判断两个函数是否为同一函数 【例2】下列四组函数中,表示同一函数的是 →-2≤ x-1≠0 所以,函数的定义域为{x|-2≤x≤2且x≠1} f(x)=x-1与g(x) (4)要使函数有意义 B.f(x)=x-1与g(x)=√(x-1) 3-x>0 →1<x<3且x≠2 x-1>0且x-1 C.f(x)=-x与g(x) 所以,函数的定义域为{x|1<x<3且x≠2} D.f(x)=√x-1)与g(x) 变式训练 分析】两个函数的定义域和对应法则都相同,它4.(2018高考)函数f(x)=x+1+x的定义域是 们就表示同一函数.对应法则相同是指对应法则等 价,并非形式完全相同.所以本题选择B. B.(-1,1)∪(1,+∞) 【答案】B C.[-1,+∞) D.[-1,1)∪(1,+∞) 29 职教高考·数学 5.函数y (x+3)的定义域为 昙础演练-… A.{x|x≤5且x≠-3}B.{x1-3<x≤5} 1.下列平面直角