2.3 不等式的解集与区间-2022职教高考数学总复习（中职专用）

职教高考·数学 N2.3不等式的解集与区间 考原透视」 三、区间 设a、b∈R且a<b,则 1.理解区间的表示方法,能用区间表示不等式的1.满足a≤x≤b的全体实数的集合叫做闭区间,记作 解集 2.理解绝对值的定义和几何意义 2.满足a<x<b的全体实数的集合叫做开区间,记作 3.掌握一元一次不等式(组)的解法 4.掌握形如|ax+b|<c或ax+b>c含有绝对值不3.满足a≤x<b的全体实数的集合叫做半开半闭区 等式的解法 间,记作[ 知识梳理 4.满足a<x≤b的全体实数的集合叫做半开半闭区 间,记作(a,b 、不等式的解集 5.满足x<a的全体实数的集合,记作(-∞,a); 般地,在含有未知数的不等式中,能使不等式6.满足x>a的全体实数的集合,记作(a,+∞); 成立的未知数值的全体所构成的集合,叫做不等式的7.全体实数的集合记作(-∞,+∞) 解集 【注】a与b叫做区间的端点,在数轴上表示区间时, 元一次不等式(组)的解集 端点属于这个区间,用实心点表示;不属于这个区 1.一元一次不等式ax+b>c(a≠0)的解集 (1)先将不等式化为:ax>d的形式 四、含绝对值不等式的解法 a,(a>0) (2)再利用不等式的基本性质 1.绝对值的意义:al=10,(a=0) ①当a>0时,解集为(x1x> a,(a<0) 2.实数a的绝对值|a|的几何意义:在数轴上表示对 ②当a<0时,解集为{xx 应实数a的点到原点的距离 2.一元一次不等式组的解集 3.若m>0,|x≤m÷-m≤x≤m;x|≥mx≤ (1)定义:几个构成不等式组的一元一次不等式的 解集的交集,叫做一元一次不等式组的解集, 4.含绝对值不等式的解法: (14c>0,ax+b<ck-c<ax+b<c:ac+bl (2)解法: c台ac+b<-c或ax+b>c ①先分别求每个一元一次不等式的解集; (2)若c<0,ax+b<c台x∈;ax+b>c台 ②再求各个不等式解集的交集 x∈R 不等式组在数轴上表示解集口诀 精选典例 考点1用区间表示不等式的解集 同大取大 【例1】用区间法表示下列不等式的解集 (1)x≤4 (2)x>-2 x<b同小取小 x<b 大小小大 中间夹 【解】(1)( 大大小小 无解 无解答 (4)(0,6 (5)[-2,4] 第二章方程与不等式 变式训练 考点3解含绝对值的不等式 【例3】解含绝对值的不等式 1.用区间法表示下列不等式的解集 (1)3x-2<4 (1)x≤5(2)x>-1(3)-2≤x<4 (2)|5-4x|>3 (4)-3<x≤2(5)-5≤x≤3(6)x<8 解:(1)由|3x-2|<4 (7)x≥-6 故不等式的解集为{x1-2/3<x (2)由|5-4x|>3得 即4x-5<-3或4x-5>3, 所以x<1/2或x>2 所以不等式的解集为:{x|x<1/2或x>2} 变式训练 4.不等式|2x-3≤1的解集是 A.{x|1<x<2} B.{xx>2或x<1} C.{x|x≥2或x≤1 D.{x11≤x≤2} 5.不等式1-|x-1≤0的解集是 考点2解一元一次不等式(组) A.(0,2) 例2】解下列不等式(组) B.(-∞,0]U(2,+∞ C.[0,2] (2) 【例4】已知关于x的不等式|x-a|<b的解集是 3,9),求a,b的值 【解】(1)原不等式可变形为,35,两边同 时除以—。得x 故不等式的解集为{x|x 所以有a-b<x<b+a, 因为不等式的解集为(-3,9) 所以 (2)由 可得 x?,所以不等式的解 变式训练 6.已知不等式2x+a|>b的解集为{xx>3或x< 集为 2},求实数a,b的值 变式训练] 2.不等式(x-3)2-x2+3≥0的解集是 B.[2, C.[3,+∞) 3x+7≥2, 3.解不等式组 的非负整数解的个数是 B.5 D.7 职教高考·数学 【例5】解不等式2<|x-1<3. 3.不等式|x-1|>6的解集是 A.{x|x<7 【解】法一:原不等式等价于 5或x>7}D.{ x-1<-2或x-1>2(x<-1或x>3 4.已知不等式2x-8≥-4+ax的解集是{xx≤ 即 2},则a的值为 所以,不等式的解集为:(-2,-1)∪(3,4) 法二:原不等式等价于2<x-1<3或2<1-x<3, 5.(2013高考)已知点P(9-m,m+2)在第一象限, 即3<x<4或-2<x<-1 则m的取值范围是 所以,不等式的解集为:(-2,-1)∪(3,4) 变式训练 6.不等式|x+2 的解集是 7.若1≤|x|≤4,则x的取值范围是 A.1≤x≤4 B.-1≤x≤4 7.不等式|2x+1|>0的解集是 C.1≤x≤4或-4≤x≤-1 B. xlx< 8.解不等式:1≤2x-1≤