24.2　点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2　直线和圆的位置关系 第2课时　切线的判定与性质（课件PPT）-【夺冠百分百】2021-2022学年九年级上册初三数学新导学课时练（人教版）

第二十四章　圆 山东鑫聚仁数字制作中心 24.2.2　直线和圆的位置关系 第2课时　切线的判定与性质 1.切线的判定定理:经过半径的外端并且　　　　于这条半径的直线是圆的 切线.  2.切线的性质定理:圆的切线　　　　于过切点的半径.  垂直 垂直 目录 上页 首页 下页 知识点一　切线的判定 典题1　(2020娄底中考节选)如图,点C在以AB为直径的☉O上,BD平分∠ABC交☉O于点D,过D作BC的垂线,垂足为E.求证:DE与☉O相切. 证明:连接OD(图略),∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD. ∵BD平分∠ABC, ∴∠OBD=∠CBD, ∴∠ODB=∠CBD, ∴OD∥BE. ∵BE⊥DE, ∴OD⊥DE,又OD为☉O的半径, ∴DE与☉O相切. 目录 上页 首页 下页 规律总结 (1)若已知直线与圆有公共点,则连接圆心与公共点,证明已知直线与过公共点的半径垂直,简记为“有交点,连半径,证垂直”.(2)若已知直线与圆没有公共点,则过圆心作直线的垂线,证明圆心到直线的距离与圆的半径相等,简记为“无交点,作垂直,证相等”. 变式1-1　下列直线中,一定是圆的切线的是(　　) A.与圆有公共点的直线 B.垂直于圆的半径的直线 C.到圆心的距离等于半径的直线 D.经过圆的直径一端的直线 C 目录 上页 首页 下页 变式1-2　如图,在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C.求证:AB与☉O相切. 证明:如图,连接OC. ∵在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点, ∴OC⊥AB, ∵以O为圆心的圆过点C,∴AB与☉O相切. 目录 上页 首页 下页 知识点二　切线的性质 典题2　如图,在△ABC中,AB是☉O的直径,BC是☉O的切线,BC=2OB,AC与☉O相交于点D,求证:OD⊥AB. 证明:∵BC是☉O的切线,∴AB⊥BC. ∵BC=2OB,AB=2OB,∴AB=BC, ∴△ABC是等腰直角三角形,∠A=45°, ∵OA=OD,∴∠A=∠ADO, ∴∠BOD=2∠A=90°,即OD⊥AB. 目录 上页 首页 下页 规律总结 已知条件中有切线时常作出过切点的半径,根据圆的切线垂直于过切点的半径,可得到直角三角形,从而利用直角三角形的性质解决问题. 变式2-1 (2021临沂临沭期中)如图,PA切☉O于点A,若∠P=25°,则∠AOP的度数为(　　) A.75° B.65° C.55° D.45° 变式2-2　如图,两同心圆的大圆半径长为5 cm,小圆半径长为3 cm,大圆的弦AB与小圆相切,切点为C,则弦AB的长是　　　　.  B 8 cm 目录 上页 首页 下页 变式2-3　(2020益阳中考)如图,OM是☉O的半径,过点M作☉O的切线AB,且MA=MB,OA,OB分别交☉O于C,D.求证:AC=BD. 证明:∵OM是☉O的半径,过点M作☉O的切线AB, ∴OM⊥AB.∵MA=MB, ∴△ABO是等腰三角形, ∴OA=OB. ∵OC=OD, ∴OA-OC=OB-OD,即AC=BD. 目录 上页 首页 下页 1.(2020天水中考)如图所示,PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,点C为☉O上一点,连接AC,BC,若∠P=70°,则∠ACB的度数为(　　) A.50° B.55° C.60° D.65° 2.如图,AB是☉O的直径,下列条件中不能判定直线AT是☉O的切线的是( ) A.AB=4,AT=3,BT=5 B.∠B=45°,AB=AT C.∠B=55°,∠TAC=55° D.∠ATC=∠B B D 目录 上页 首页 下页 3.(2021临沂蒙阴期中)如图,PA是☉O的切线,A为切点,PO的延长线交☉O于点B,若∠B=32°,则∠P的度数为(　　) A.24° B.26° C.28° D.32° 4.如图,AB是☉O的直径,BC交☉O于点D,DE⊥AC于点E,要使DE是☉O的切线,还需补充一个条件,则补充的条件不正确的是( ) A.DE=DO B.AB=AC C.CD=DB D.AC∥OD 5.如图,在平面直角坐标系中,☉M与x轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点B(0,4)和点C(0,16),则圆心M到坐标原点O的距离是( ) B A D 目录 上页 首页 下页 6.如图,线段AB与☉O相切于点B,线段AO与☉O相交于点C,AB=12,AC=8,则☉O的半径长为　　　　.  7.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠BAC=105°,以点A为圆心,以3 cm为半径作☉A,当BC=　　　　cm时,BC所在的直线与☉A相切.  5 目录 上页 首页 下页 8.(2020东营中考)如图,在△ABC中,以AB为直径的☉O交AC于点M,弦MN∥BC交AB于点E,且ME=