11.3 多边形及其内角和-2021-2022学年八年级数学上册同步讲与练(人教版)

11.3 多边形及其内角和 知识要点 1. 多边形的定义 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做 正多边形 . 注意：各个角都相等、各条边都相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形， 只有满足四边都相等且四个角都相等的四边形才是正方形. 2. 多边形的分类: 画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形。如图：凸多边形 凹多边形 3.多边形的对角线： 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 从边形的一个顶点出发，可以画 （n-3） 条对角线， 边形一共有条对角线. 4.多边形的内角和公式：边形的内角和为180（n-2） 内角和公式的应用：（1）已知多边形的边数，求其内角和； （2）已知多边形内角和，求其边数. (3)正多边形的每个内角都相等，都等于。 5.多边形的外角和定理：多边形的外角和等于 360° . 外角和定理的应用：（1）已知外角度数，求正多边形边数； 边数=360/每个外角度数 （2） 已知正多边形边数，求外角度数. 每个外角都相等，都等于； 6.镶嵌 （1）平面镶嵌的定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）. （2）镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 360° 时，就能拼成一个平面图形. 例题精讲 知识点1：多边形及其内角和 【例1】多边形 如图所示的图中，凸多边形共有（ ）个 A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个 【例2】多边形的内角和 n边形的内角和可以表示成（n−2）•180° 1.四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是 （ ） A．80° B．90° C．170° D．20° 2.六边形的内角和等于______ 3.一个多边形的内角和等于1440º，那么它是____边形 4.一个多边形边的边数如果增加一条，那么它的内角和增加的度数为______ 【举一反三】 1.一个八边形的内角和度数为（　　） A、360° B、720° C、900° D、1080° 2.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（　　） A、4 B、5 C、6 D、7 3.一个多边形的边数由5增加到11，则内角和增加的度数是 【例2】多边形的对角线 从边形的一个顶点出发，可以画 （n-3） 条对角线， (n-2) 个三角形。 边形一共有条对角线. 1.若从多边形的一个顶点出发可以画3条对角线，则这个多边形的边数为 2.从一个多边形的一个顶点引出的对角线把多边形分成了10个三角形，则这个多边形一共有（　　）条对角线． A、54 B、45 C、35 D、27 【举一反三】 1.从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，则这个多边形的内角和为（　　） A、900° B、1080° C、1260° D、1440° 2.如果过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形对角线一共有（　　） A、18条 B、14条 C、20条 D、27条 【例3】组合图形求度数 ☆1.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数是   ☆☆2.（1）如图①，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数； （2）如图②，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H的度数； （3）如图③，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数． 3.如图所示．求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数． 【举一反三】 1.如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数是   2.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I＝ 【例4】多边形内角中除了一个角 一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2000°，则这个内角是（ ） A. 20° B. 160° C. 200° D. 140° 【举一反三】 如果一个凸多边形，除了一个内角以外，其它内角的