【课堂笔记】第1章 长方体和正方体 第5课时 表面涂色的正方体-六年级上册数学同步重难点讲练 苏教版(含解析）

【课堂笔记】六年级上册数学同步重难点讲练 第1章 长方体和正方体 第5课时 表面涂色的正方体 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。 （1）3面涂色的小正方体有8个。 （2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。 【例1】把一个长方体（如图）切成3个完全相同的小长方体。 （1）一共有 　3　种切法。 （2）怎样切，得到的3个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加的最多？最多增加了多少？ 【分析】（1）要把一个长方体要成3个完全相同的小长方体，可以把长平均分成三份，宽和高不变进行切割，也可以把宽平均分成3份，长、高不变进行切割，还可以把高平均分成三份，长、宽不变进行切割； （2）要使3个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加得最多，切割面的面积就应最大，所以应把长、宽、高中最短的棱平均分成3份，较长的两种棱不变切割成3个小长方体，3个小长方体的表面积之和比原来的长方体表面积增加4个切割面面积。 【解答】解：（1）一共有3种切法。 （2）6＜12＜18，把宽6厘米平均分成3份，长28厘米、高12厘米不变切割成3个完全相同的小长方体，表面积增加最多； 18×12×4 ＝216×4 ＝864（平方厘米） 答：把这个长方体切成3个完全相同的小长方体，表面积最多增加864平方厘米。 故答案为：3。 【点评】此题重点考查把一个长方体切割成小长方体的切割方法及求切割后增加表面积的方法。 【例2】露在外面的面。将按下面的方式摆放在桌面上。 （1）按照这样的方式摆放，2个小正方体有 　8　个面露在外面； （2）按照这样的方式摆放，4个小正方体有 　14　个面露在外面； （3）如果露在外面的面有11个，是摆了 　3　个小正方体； （4）这种摆法，露在外面的面的个数和小正方体的个数之间有什么变化规律？可以用文字或列表、关系式等方式说明。 【分析】1个小正体有5个面露在外面，再增加一个正方体，2个小正方体有8个面露在外面；3个小正方体有11个面露在外面；每增加1个正方体漏在外面的面就增加3个，则n个正方体有：5+（n﹣1）×3（个）面露在外面；由此求解即可。 【解答】解：（1）5+3＝8（个） 答：2个小正方体有8个面露在外面。 （2）8+3+3 ＝11+3 ＝14（个） 答：4个小正方体有14个面露在外面。 （3）如果露在外面的面有11个，是摆了3个小正方体； （4）1个小正体有5个面露在外面，可以写成5+3×0； 2个小正方体有8个面露在外面，可以写成：5+3×1； 3个小正方体有11个面露在外面可以写成：5+3×2； 则n个正方体有：5+（n﹣1）×3（个）面露在外面； 5+（n﹣1）×3 ＝5+3n﹣3 ＝3n+2 答：这种摆法，露在外面的面的个数和小正方体的个数之间的关系是：n个正方体露在外面的面的个数＝3n+2（个）。 故答案为：8；14；3。 【点评】解答此题应根据题意，进行推导，得出规律：1个小正方体露出5个面，每增加1个小正方体增加3个面。 【例3】一个长方体盒子，从里面量，长8dm，宽4dm，高5dm，最多能装进几个棱长2dm的正方体？请说说你是怎么想的。（可从文字叙述、画草图、列表……等方法中选择一种说明） 【分析】分别计算出长方体长边能放正方体的块数、宽边能放正方体的块数，它们的乘积就是底面的块数，计算出高能放正方体的块数，就是能放正方体的层数，长方体能放进正方体的块数＝底层的块数×层数。 【解答】解：8÷2＝4（块） 4÷2＝2（块） 5÷2＝2（层）……1（分米）不够放3层，只能放2层， 4×2×2＝16（块） 答：最多能装进16块正方体。 【点评】本题解答是注意因为不能装满，所以不可用长方体体积除以正方体体积来计算能装进的正方体个数。 【例4】下面的图形是用体积为1cm3的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？ 【分析】已知每个小正方体的体积是1立方厘米，通过数小正方体个数的方法进行解答即可。 【解答】解：图①一共有8个小正方体，所以体积是8×1＝8（立方厘米）； 图②一共有7个小正方体，所以体积是7×1＝7（立方厘米）； 图③一共有7个小正方体，所以体积是7×1＝7（立方厘米）； 【点评】本题考查了正方体的体积公式的运用，考查了学生的应变能力及转化能力。 【例5】如图的长方体都是由棱长为1cm的小正方体组成的，它们的长、宽、高各是多少？ 【分析】每个小正方体的棱长都是1厘米，根据长方体各边所需小正方体的个数，即可得出其各边长度。 【解答】解：①长：1×3＝3（厘米） 宽：1×1＝1（厘米） 高：1×2＝2（厘米） 答：这个长方体的长是3厘米