上海交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期开学摸底数学试卷

上海交通大学附属中学2021-2022学年度第一学期 高一数学摸底试卷 (说明:本试卷满分150分,考试时间120分钟,禁止使用计算器。本套试卷另附 答题纸,每道题的解答必须写在答题纸的相应位置,本卷上任何解答都不作评分依据。) 填空题(本大题满分54分,前6题毎题4分,后6题毎题5分,填错或不填在正确 的位置一律得零分) 1.已知:点A(-,a)、B(,b)在反比例函数y=--的图像上,则a b(用“>” “=”、“<”填) 2、若集合A={x X-a >0}=(-∞,-1)∽(4,+∞),则实数a x+1 3、在△ABC和△ABC中, AB BC C43 且AB+BC+CA=24cm,则△ABC A"BB'CC'A’5 的周长=▲ cm。 D 4、如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120,AB=AC,BD为⊙O的 直径,AD=6,则AB等于 B A 5、把有理数a代入a+4-10得到a1,称为第一次操作,再将a1作为a的值代入得到 称为第二次操作 若a=23,经过第2021次操作后得到的是 6、已知集合M=2+x=6=0),N=(m-1=0),若N≤M,则实数m的取值构成 的集合为 7、若x∈[2,5]和x∈{xx<1或x>4}都是假命题,则实数x的范围是▲ 8、已知t是实数,若a,b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根,则 (a2-1)(b2-1)的最小值是 2021-2022学年度第一学期高一数学摸底试卷 第1页共6页 9、如图,点C是线段AB上的一点,分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE 和正方形CBFG,连接EG、BG、BE,当BC=1时,△BEG的面积记为S1;当BC=2时, △BEG的面积记为S2,……以此类推,当BC=n时,△BEG的面积记为Sn,则S21-S2020 的值为 B C 第10题图 第9题图 10、如(右上)图,已知圆O的面积为3丌,AB为直径,弧AC的度数(劣弧AC所对 圆心角的度数)为80°,弧BD的度数为20°,点P为直径AB上任一点,则PC+PD 的最小值为▲ 设P为非空实数集满足:对任意给定的x、y∈P(xy可以相同),都有 x+y∈P,x-y∈P,xy∈P,则称P为幸运集 ①集合P={-2,-1,0,1,2}为幸运集;②集合P={xx=2m,n∈}为幸运集 ③若集合P、P2为幸运集,则PUB为幸运集:④若集合P为幸运集,则0∈P 其中正确结论的序号是 12、已知a,b,c不全为无理数,则关于三个数a+b,b+c,c+a,下列说法正确 的是▲(把所有正确选项都填上) ①可能均为有理数 ②可能均为无理数 ③可能恰有一个为有理数 ④可能恰有两个为有理数 选择题(本大题满分20分,共有4题,每题5分) 13、若二次根式√2一m有意义,且关于x的分式方程,m+2=3,有正数解,则 T T 符合条件的整数m的和是 B 20212022学年度第一学期高一数学摸底试卷 第2页共6页 14、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2.P是AB边上一动点,PD⊥AC于 点D,点E在P的右侧,且PE=1,连结CE.P从点A出发,沿AB方向运动,当E到 达点B时,P停止运动.在整个运动过程中,图中阴 影部分面积S1+S2的大小变化情 D 况… Sa S A.一直减小 B.一直不变 C.先减小后增大 D.先增大后减小 15、古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理,它是使用 天平秤物品的理论基础,当天平平衡时,左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臀长与右 盘物品质量的乘积,某金店用一杆不准确的天平(两边臂不等长)称黄金,某顾客要购 买10g黄金,售货员先将sg的砝码放在左盘,将黄金放于右盘使之平衡后给顾客;然 后又将5g的砝码放入右盘,将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客,则顾客实际所 得黄金 A.大于10g B.小于10g C.大于等于10gD.小于等于10g 16、关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正,关于y的一元 二次方程y2+2m+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正给出三个结论: ①这两个方程的根都是负根;②(m-1)2+(m-1)2≥2;③-1≤2m1-2n≤1 其中正确结论的个数是………………………………………………(▲) 3个 B.2个 C.1个 D.0个 解答题(本大题满分76分)解答下列各题必须在答题纸规定的方框內写岀必要步骤. 2021-2022学年度第一学期高一数学摸底试卷 第3贝共6贞 17、(本题满分14分,第1小题7分,第2小题7分) 已知集合A={x2+(1-1)x-≤0},B={x=2<1 1)当t=2时,求A∪B (2)若B∈A,求实数t的取值范围. 18、(本题满分14分,第