广东省佛山市北滘镇三校联考2021-2022学年北师大版九年级数学上学期第一次月考试卷

广东省佛山市北滘镇2021-2022学年度北师大版九年级上册 第一次月考试卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列方程是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.下列命题是真命题的是( ) A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 3.有一首《对子歌》中唱到:天对地,雨对风,大陆对长空.现将“天,雨,大,空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上,在暗箱搅匀后,随机抽取两张,恰为“天”、“空”二字的概率为( ) A. B. C. D. 4.用配方法解一元二次方程 时,可配方得( ) A. B. C. D. 5.如图,在正方形ABCD中,以对角线BD为边作菱形BDFE,连接BF,则∠AFB=( ) A.30° B.25° C.22.5° D.不能确定 6.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O , 过点D作DH⊥AB于点H , 连接OH , 若OA=6,S菱形ABCD=48,则OH的长为( ) A. 4 B. 8 C. D. 6 7.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛(这样的比赛叫做双循环比赛),共要比赛90场.设有 个球队参加比赛,根据题意,列出方程为( ) A. B. C. D. 8.如图,将矩形纸片 沿着 折叠,使 、 分别落在 、 处,若 ,则 的度数为( ). A. B. C. D. 9.如图,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠,折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为 ,则点E的坐标为( ) A. B. C. D. 10.如图,在矩形 中, , 为 上一点,且 , 为 的中点.下列结论:① ;② 平分 ;③ ;④ .其中结论正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(每小题4分,共28分)11.方程x2-2x=0的根是_. 12.如图,矩形 的对角线 , 交于点O,若E、F分别为 , 的中点,若 ,则 的长为_. 13.一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程x2-7x+12=0的一个根,则此三角形的周长是_. 14.在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同,将球搅匀后随机摸出一个球,记下颜色后放回,不断重复这一过程,共摸球100次,发现有20次摸到红球,估计袋子中白球的个数约为_. 15.已知m、n是关于x的方程 的两根,则代数式 的值为_. 16.如图,菱形ABCD的边长为4,∠A=45°,分别以点A和点B为圆心,大于 AB的长为半径作弧,两弧相交于M , N两点,直线MN交AD于点E , 连接CE , 则CE的长为_. 17.如图,O点是矩形ABCD的对角线AC的中点,菱形ABEO的边长为2,则BC=_. 三、解答题(一)(每小题6分,共18分) 18.用指定的方法解方程: (1)(x﹣4)2=2(x﹣4)(因式分解法); (2)2x2﹣4x﹣1=0(公式法). 19.矩形 的顶点 , 分别在菱形 的边 , 上,顶点 , 在菱形 的对角线 上. (1)求证: ; (2)若 为 中点, ,求菱形 的周长. 20.为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2021年底三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同. (1)求每年市政府投资的增长率; (2)若这两年内的建设成本不变,求到2021年底共建设了多少万平方米的廉租房? 四、解答题(二)(每小题8分,共24分) 21.已知 , 是一元二次方程 的两个实数根. (1)求 的取值范围; (2)是否存在实数 ,使得等式 成立?如果存在,求出 的值;如果不存在,请说明理由. 22.学完统计知识后,小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查,得到他们每日平均睡眠时长 (单位:小时)的一组数据,将所得数据分为四组(A: ;B: ;C: ;D: ),并绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据以上信息,解答下列问题: (1)小明一共抽样调查了_名同学;在扇形统计图中,表示D组的扇形圆心角的度数为_; (2)将条形统计图补充完整; (3)小明所在学校共有I400名学生,估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时? (4)A组的四名学生是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因,试求恰好选中1名男生和I名女生的概率. 23.某水果店销售某品牌苹果,该苹果每箱的进价是50元,若每箱销售80元,每星期可卖200箱.为了促销,该水果店决定降价促销.市场调查反映:若售价每降低1元,每星期可多卖出