3.1.2 函数的表示法-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】人教A版（课件）

第三章　函数的概念与性质 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第三章 函数的概念与性质 第三章　函数的概念与性质 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 §3.1　函数的概念及其表示 §3.1.2　函数的表示法 第三章　函数的概念与性质 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 学业标准 学科素养 1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点． 2．掌握求函数解析式的常见方法．(重点、难点) 3．尝试作图并从图象上获取有用的信息. 1.借助函数的表示方法的学习，培养数学抽象、直观想象核心素养． 2．通过函数解析式的求法，培养数学运算核心素养. 第三章　函数的概念与性质 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [教材梳理] 导学1　函数的三种表示法 [问题1]　函数的三种表示方法各有什么优点？ [提示]　(1)解析法的优点：概括了变量间的关系，利用解析式可求任一函数值． (2)图象法的优点：直观形象地表示出函数值随自变量的变化趋势，有利于通过图象来研究函数的性质． (3)列表法的优点：不需计算便可以直接看出自变量对应的函数值． 第三章　函数的概念与性质 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [问题2]　任何一个函数都可以用解析法表示吗？ [提示]　不是．如某地区一天中每时每刻的温度，由于受自然因素影响较大，无法借助函数解析式来具体描述． 第三章　函数的概念与性质 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 ◎结论形成 第三章　函数的概念与性质 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 导学2　分段函数 如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数． 第三章　函数的概念与性质 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)分段函数由几个函数构成． (2)函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1，x≥0，,－1，x<0))是分段函数． (3)分段函数的定义域是各段上自变量取值的并集． 答案　(1)×　(2)√　(3)√ 第三章　函数的概念与性质 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 2．y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为 A．y＝eq \f(1,x)　　　　　　 B．y＝－eq \f(1,x) C．y＝eq \f(2,x) D．y＝－eq \f(2,x) 答案　C 第三章　函数的概念与性质 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 3．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于________. x 1≤x<2 2 2<x≤4 f(x) 1 2 3 答案　3 4．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤1，,\f(2,x)，x>1，))则f(2)＝________. 答案　1 第三章　函数的概念与性质 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 题型一　函数的表示方法 [例1]　某商场新进了10台平板电脑，每台售价3000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来． [自主解答]　(1)列表法 x(台) 1 2 3 4 5 y(元) 3000 6000 9000 12 000 15 000 x(台) 6 7 8 9 10 y(元) 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000 第三章　函数的概念与性质 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 (2)图象法：如图所示． (3)解析法：y＝3000x，x∈{1,2,3，…，10}． 第三章　函数的概念与性质 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [规律方法] 用三种表示法表示函数的注意点 列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示