2.2.2 基本不等式的综合应用-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】人教A版（课件）

第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第二章 一元二次函数、方程和不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 §2.2　基本不等式 第2课时　基本不等式的综合应用 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 学业标准 学科素养 1.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．(重点) 2．会用基本不等式解决实际问题．(难点) 1.借助基本不等式求最值，提升数学运算和逻辑推理核心素养． 2．通过基本不等式的实际应用，培养数学建模数学运算核心素养. 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [教材梳理] 导学　基本不等式求最值 [问题]　已知函数f(x)＝x(1－x)(0<x<1)，该函数有最大值还是最小值？能否通过基本不等式求它的最值？ [提示]　最大值；能． ∵0<x<1，∴1－x>0， 又∵eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)，∴ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2， ∴x(1－x)≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1－x,2)))2＝eq \f(1,4)， 当且仅当x＝1－x，即x＝eq \f(1,2)时，f(x)有最大值eq \f(1,4). ◎结论形成 已知x，y都是正数 和定积最大 若x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值_______. 积定和最小 若xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值_____. 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 eq \f(1,4)S2 2eq \r(P) 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对任意a，b∈R，a2＋b2≥eq \f(a＋b2,2)均成立． (2)若x＞1，则x＋eq \f(1,x－1)≥1. (3)a，b异号时，eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≤－2. (4)当x≥2时，x＋eq \f(1,x)的最小值为2. 答案　(1)√　(2)√　(3)√　(4)× 2．已知0<x<1，则x(3－3x)取最大值时x的值为 A.eq \f(1,2)　　　 B.eq \f(3,4)　　　 C.eq \f(2,3)　　　 D.eq \f(2,5) 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 解析　∵0<x<1，∴1－x>0， 则x(3－3x)＝3[x(1－x)]≤3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1－x,2)))2＝eq \f(3,4)， 当且仅当x＝1－x，即x＝eq \f(1,2)时取等号． 答案　A 3．已知x＞0，y＞0，且xy＝100，则x＋y的最小值为________． 解析　x＋y≥2eq \r(xy)＝20，当且仅当x＝y＝10时取“＝”． 答案　20 4．若x>0，y>0，且x＋4y＝1，则xy的最大值为________． 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 答案　eq \f(1,16) 题型一　利用基本不等式求最值 [例1]　(1)已知x>0，求函数y＝eq \f(x2＋5x＋4,x)的最小值； (2)已知0<x<eq \f(1,3)，求函数y＝x(1－3x)的最大值． 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [自主解答]　(1)∵y＝eq \f(x2＋5x＋4,x)＝x＋eq \f(4,x)＋5 ≥2eq \r(4)＋5＝9， 当且仅当x＝eq \f(4,x)即x＝2时等号成立． 故y＝eq \f(