2.2.1 基本不等式-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】人教A版（课件）

第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第二章 一元二次函数、方程和不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 §2.2　基本不等式 第1课时　基本不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 学业标准 学科素养 1.了解基本不等式的证明过程．(重点) 2．能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小． 3．能利用基本不等式求简单函数的最值．(重点、难点) 1.借助基本不等式的证明过程，培养直观想象逻辑推理核心素养． 2．通过求最值，提升逻辑推理数学运算核心素养. 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [教材梳理] 导学　基本不等式 [问题1]　如果a>0，b>0，用eq \r(a)，eq \r(b)分别代替不等式a2＋b2≥2ab中的a，b，可得到怎样的不等式？ [提示]　a＋b≥2eq \r(ab). 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [问题2]　不等式a2＋b2≥2ab与eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)成立的条件相同吗？如果不同各是什么？ [提示]　不同，a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R；eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)成立的条件是a，b均为正实数． [问题3]　eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)与eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2≥ab是等价的吗？ [提示]　不等价，前者条件是a>0，b>0，后者是a，b∈R. 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 ≤ a＝b 不小于 ◎结论形成 1．概念：如果a＞0，b＞0，那么eq \r(ab)_____eq \f(a＋b,2)，当且仅当_____时，等号成立．这个不等式称为基本不等式，其中，eq \f(a＋b,2)叫作正数a，b的算术平均数，______叫作正数a，b的几何平均数． 2．文字叙述 两个正数的算术平均数________它们的几何平均数． eq \r(ab) 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab均成立． (2)若a>0，b>0且a≠b，则a＋b>2eq \r(ab). (3)若a>0，b>0，则ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2. (4)a，b同号时，eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2. (5)函数y＝x＋eq \f(1,x)的最小值为2. 答案　(1)√　(2)√　(3)√　(4)√　(5)× 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 2．不等式eq \f(9,x－2)＋(x－2)≥6(其中x＞2)中等号成立的条件是 A．x＝3　 B．x＝－3　　 C．x＝5　 D．x＝－5 解析　由基本不等式知等号成立的条件为eq \f(9,x－2)＝x－2，即x＝5(x＝－1舍去)． 答案　C 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 3．已知f(x)＝x＋eq \f(1,x)－2(x＜0)，则f(x)有 A．最大值为0 B．最小值为0 C．最大值为－4 D．最小值为－4 解析　∵x＜0， ∴f(x)＝－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－x＋\f(1,－x))) －2≤－2－2＝－4， 当且仅当－x＝eq \f(1,－x)，即x＝－1时取等号． 答案　C 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(配RJA版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 4．若x2＋y2＝4，则xy的最大值为________． 解析　xy≤eq \f(x2＋y2,2)＝2，当且仅当x＝y时取“＝”． 答案　2 第二章　一元二次函数、方程和不等式 数学·必修 第一册(