第2章 4.1 函数的奇偶性-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课件）

第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第二章 函 数 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 §4　函数的奇偶性与简单的幂函数 §4.1　函数的奇偶性 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 学业标准 学科素养 1.了解函数奇偶性的含义．(难点) 2．掌握判断函数奇偶性的方法．(重点) 3．了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系．(难点) 1.通过函数奇偶性定义的学习，提升数学抽象核心素养． 2．借助利用奇偶性求参数问题，培养数学运算核心素养． 3．通过了解函数奇偶性与函数对称性之间的关系，提升直观想象核心素养. 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [教材梳理] 导学　函数的奇偶性 [问题1]　奇函数、偶函数的定义域有什么特征？ [提示]　由于f(－x)与f(x)都有意义，故－x和x同时属于定义域，所以奇、偶函数的定义域关于原点对称．换言之，若函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性． 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [问题2]　奇函数、偶函数的对应关系有哪些形式？ [提示]　(1)奇函数：f(－x)＝－f(x)或f(x)＋f(－x)＝0； (2)偶函数：f(－x)＝f(x)或f(x)－f(－x)＝0. [问题3]　一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数吗？函数图象关于原点对称呢？ [提示]　若一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数；图象关于原点对称，则这个函数是奇函数． [问题4]　从函数图象看，奇、偶函数在对称区间上单调性是否一致？ [提示]　奇函数在关于原点对称的区间内单调性一致，偶函数在关于原点对称的区间内单调性相反． 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 任意的x∈A －f(x) 原点 任意 f(x) y轴 奇偶 原点 ◎结论形成 1．奇函数 设函数f(x)的定义域是A，如果对___________，有－x∈A，且f(－x)＝_____，那么称函数f(x)为奇函数．奇函数的图象关于_____对称，反之亦然． 2．偶函数 设函数f(x)的定义域是A，如果对_____的x∈A，有－x∈A，且f(－x)＝_____，那么称函数f(x)为偶函数．偶函数的图象关于_____对称，反之亦然． 3．奇偶性 当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称f(x)具有_____性．奇函数和偶函数的定义域均关于_____对称，如(－∞，＋∞)，(－a，a)，[－a，a](a＞0)等． 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)奇函数的图象一定过原点．(　　) (2)若对于定义域内的任意一个x，都有f(x)＋f(－x)＝0，则函数f(x)是奇函数．(　　) (3)若函数f(x)的图象关于y轴对称，则该函数是偶函数，若关于原点对称，则该函数是奇函数．(　　) 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 解析　(1)不一定，如函数f(x)＝eq \f(1,x). (2)若f(x)＋f(－x)＝0，则f(－x)＝－f(x)． (3)由奇函数、偶函数图象的特征可知正确． 答案　(1)×　(2)√　(3)√ 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 2．下列函数为奇函数的是 A．y＝|x|　　　　　　 B．y＝3－x C．y＝eq \f(1,x3) D．y＝－x2＋14 解析　A，D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶函数，而C项中函数为奇函数． 答案　C 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 3．函数f(x)＝eq \f(1,x)－x的图象关于________对称． 解析　定义域为{x|x≠0}，且f(－x)＝－f(x)， ∴函数为奇函数，∴图象关于原点对称． 答案　原点 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 4．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝___