第2章 2.2 函数的表示法-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课件）

第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第二章 函 数 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 §2　函 数 §2.2　函数的表示法 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 学业标准 学科素养 1.掌握函数的三种表示方法．(重点) 2．会求函数的解析式．(难点) 1.借助函数的表示的学习，培养数学抽象核心素养． 2．通过作函数的图象，提升直观想象核心素养. 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [教材梳理] 导学　函数的三种表示法 [问题1]　函数的三种表示方法各有什么优点？ [提示]　(1)解析法的优点：概括了变量间的关系，利用解析式可求任一函数值． (2)图象法的优点：直观形象地表示出函数值随自变量的变化趋势，有利于通过图象来研究函数的性质． (3)列表法的优点：不需计算便可以直接看出自变量对应的函数值． 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [问题2]　任何一个函数都可以用解析法表示吗？ [提示]　不是．如某地区一天中每时每刻的温度，由于受自然因素影响较大，无法借助函数解析式来具体描述． 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 表格的形式 图象 ◎结论形成 函数的表示方法 表示法 定义 优点 缺点 列表法 用______________表示两个变量之间函数关系的方法，称为列表法. 不需计算可以直接看出与自变量对应的函数值. 仅能表示自变量取有限个值的函数． 图象法 用______把两个变量间的函数关系表示出来的方法，称为图象法. 能形象直观地表示函数的变化情况. 只能近似求出自变量所对应的函数值，有时误差较大． 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 表达式(简称解析式) 解析 解析法 一个函数的对应关系可以用自变量的____ ___________________表示出来，这种方法称为解析法. 一是简明、全面概括了变量间的关系；二是利用解析式可求任一函数值. 不够形象，直观，不是所有函数都有解析式. 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个函数都可以用图象法表示．(　　) (2)任何一个函数都可以用解析法表示．(　　) (3)函数y＝x2的图象向右平移3个单位可得函数y＝(x＋3)2的图象．(　　) (4)函数的图象一定是一条连续不断的曲线．(　　) 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 解析　(1)有些函数是不能画出图象的，如f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1，x∈Q，,－1，x∈∁RQ.)) (2)并不是所有的函数都可以用解析式表示． (3)函数y＝x2的图象向右平移3个单位可得函数y＝(x－3)2的图象． (4)有些函数的图象不是一条连续不断的曲线，如f(x)＝eq \f(1,x)的图象就不是连续的曲线． 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 2．已知f(x)＝eq \f(x－1,x＋1)，则f(2)＝ A．1　　　　 B.eq \f(1,2)　　　　 C.eq \f(1,3)　　　　 D.eq \f(1,4) 解析　f(2)＝eq \f(2－1,2＋1)＝eq \f(1,3). 答案　C 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 3．已知函数f(x＋1)＝2x＋1，则f(x)的解析式是 A．f(x)＝2x＋1 B．f(x)＝2x－1 C．f(x)＝2x＋3 D．f(x)＝2x 解析　因为f(x＋1)＝2x＋1＝2(x＋1)－1，所以f(x)＝2x－1. 答案　B 第二章　函 数 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 4．若函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的定义域为________，值域为________． 解析　由f(x