第1章 4.3 一元二次不等式的应用(习题课)-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课件）

第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课堂案题型探究 课后案学业评价 第一章 预备知识 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课堂案题型探究 课后案学业评价 §4　一元二次函数与一元二次不等式 §4.3　一元二次不等式的应用(习题课) 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课堂案题型探究 课后案学业评价 学业标准 学科素养 1.了解简单的分式不等式的解法．(重点) 2．理解并掌握不等式恒成立问题．(难点) 3．会用一元二次不等式解决一些简单的实际问题．(重点) 1.通过不等式中的恒成立问题，提升逻辑推理、数学运算核心素养． 2．借助一元二次不等式的实际应用，培养数学建模核心素养. 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课堂案题型探究 课后案学业评价 题型一　解简单的分式不等式 [例1]　(1)不等式eq \f(2－x,x＋4)＞0的解集是________． (2)已知关于x的不等式eq \f(ax－1,x＋1)＞0的解集是(－∞，－1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))，则a＝________. (3)解不等式eq \f(x＋1,x－2)≤2. 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课堂案题型探究 课后案学业评价 [自主解答]　(1)因为eq \f(2－x,x＋4)＞0， 所以(x－2)(x＋4)＜0，故－4＜x＜2. (2)eq \f(ax－1,x＋1)＞0等价于(ax－1)(x＋1)＞0， 由题意得a＞0，且－1和eq \f(1,2)是方程(ax－1)(x＋1)＝0的两个根， 所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)－1)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋1))＝0，所以a＝2. 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课堂案题型探究 课后案学业评价 (3)移项得eq \f(x＋1,x－2)－2≤0， 左边通分并化简得eq \f(－x＋5,x－2)≤0，即eq \f(x－5,x－2)≥0， 可转化为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－2x－5≥0，,x－2≠0，)) 所以x＜2或x≥5， 所以原不等式的解集为{x|x＜2或x≥5}． [答案]　(1){x|－4＜x＜2}　(2)2 (3){x|x＜2或x≥5} 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课堂案题型探究 课后案学业评价 ●规律方法 解分式不等式一般先移项，使不等式的一端为零，再利用不等式的性质将其转化整式不等式组来解. 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课堂案题型探究 课后案学业评价 [触类旁通] 1．已知关于x的不等式ax＋b＞0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式eq \f(ax－b,x－2)＞0的解集是 A．{x|x＜－1或x＞2}　　 B．{x|－1＜x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＞2} 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课堂案题型探究 课后案学业评价 解析　依题意，a＞0且－eq \f(b,a)＝1. eq \f(ax－b,x－2)＞0⇔(ax－b)(x－2)＞0⇔eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(b,a)))(x－2)＞0， 即(x＋1)(x－2)＞0⇒x＞2或x＜－1. 答案　A 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课堂案题型探究 课后案学业评价 题型二　不等式中的恒成立问题 [例2]　设函数f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范围； (2)对于x∈[1,3]，f(x)＜－m＋5恒成立，求m的取值范围． [自主解答]　(1)要使mx2－mx－1＜0恒成立，若m＝0，显然－1＜0.若m≠0，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＜0，,Δ＝m2＋4m＜0，))⇒－4＜m＜0.∴－4＜m≤0，即m的取值范围是(－4,0]． 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课堂案题型探究 课后案学业评价 (2)解法一　要使f(x)＜－m＋5在x∈[1,3]上恒成立，就要使meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq \f(3,4)m－6＜0在x∈[1,3]上恒成立． 令g(x)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2