第1章 4.2 一元二次不等式及其解法-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课件）

第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第一章 预备知识 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 §4　一元二次函数与一元二次不等式 §4.2　一元二次不等式及其解法 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 学业标准 学科素养 1.通过一元二次函数图象了解一元二次不等式与相应的一元二次函数、一元二次方程的联系，会解一元二次不等式．(难点) 2．掌握含有参数的一元二次不等式的解法．(重点) 1.借助一元二次不等式及其解法的学习，提升直观想象核心素养． 2．通过理解一元二次方程与一元二次不等式的关系，提升数学抽象核心素养. 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [教材梳理] 导学1　一元二次不等式的有关概念 [问题1]　当a＞0时，若方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根α，β且α＜β，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是什么？ [提示]　借助函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可知，不等式的解集为{x|x＜α或x＞β}． 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [问题2]　若问题1中的a＜0，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是什么？ [提示]　解集为{x|α＜x＜β}． [问题3]　若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac＜0，则ax2＋bx＋c＞0的解集是什么？ [提示]　当a＞0时，不等式的解集为R；当a＜0时，不等式的解集为∅. 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 一个 最高 2 a≠0 值组成的集合 ◎结论形成 1．一元二次不等式的定义 只含有______未知数，且未知数的______次数是______的不等式叫作一元二次不等式． 2．一元二次不等式的一般形式及解集 一般形式 ax2＋bx＋c＞0(≥0)或ax2＋bx＋c＜0(≤0)(其中a，b，c为常数且______)． 解集 使一元二次不等式成立的所有未知数的__________________叫这个一元二次不等式的解集. 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 导学2　一元二次不等式与一元二次函数、一元二次方程之间的关系 [问题1]　设一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)和ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集分别为{x|x＜x1或x＞x2}，{x|x1＜x＜x2}(x1＜x2)，则x1＋x2，x1x2为何值？ [提示]　 x1＋x2＝－eq \f(b,a)，x1x2＝eq \f(c,a). [问题2]　由问题1中的结论可知，不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集的端点与对应方程ax2＋bx＋c＝0的两根之间有什么关系？ [提示]　不等式解集的端点值是相应方程的根． 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 ◎结论形成 一元二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 一元二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 {x|x＜x1或x＞x2} {x|x1＜x＜x2} ∅ ∅ 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两个不等的实根 x1,2＝eq \f(－b±\r(Δ),2a) (x1＜x2) 有两相等实根 x1＝x2＝－eq \f(b,2a) 没有实根 不等式 的解集 f(x)＞0 _______________ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a))))) R f(x)＜0 _______________ _______ _______ 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)mx2－5x＜0是一元二次不等式．(　　) (2)若方程ax2＋bx＋c＝0(a＜0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c＞0