第1章 3.2.2 基本不等式的应用-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课件）

第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第一章 预备知识 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 §3　不等式 §3.2　基本不等式 第2课时　基本不等式的应用 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 学业标准 学科素养 1.会用基本不等式求简单函数的最值．(重点) 2．会用基本不等式解决实际问题．(难点) 1.借助基本不等式求最值，提升数学运算核心素养． 2．通过基本不等式的实际应用，培养数学建模核心素养. 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [教材梳理] 导学　基本不等式求最值 [问题]　已知函数f(x)＝x(1－x)(0＜x＜1)，该函数有最大值还是最小值？能否通过基本不等式求它的最值？ 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [提示]　最大值；能． ∵0＜x＜1，∴1－x＞0， 又∵eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)，∴ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2， ∴x(1－x)≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1－x,2)))2＝eq \f(1,4)， 当且仅当x＝1－x，即x＝eq \f(1,2)时，f(x)有最大值eq \f(1,4). 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 ◎结论形成 基本不等式与最值 已知x，y都是正数时，下列命题均成立. 和定积 最大 若x＋y＝s(和为定值)，则当且仅当x＝y时，xy取得___________. 积定和 最小 若xy＝p(积为定值)，则当且仅当x＝y时，x＋y取得___________. 最大值eq \f(s2,4) 最小值2eq \r(p) 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若两个正数的和为定值，则它们的积有最大值．(　　) (2)x∈R，则x2＋2＋eq \f(1,x2＋2)≥2.(　　) (3)若x＞0，则函数f(x)＝x2＋eq \f(4,x)的最小值等于4eq \r(x).(　　) (4)若不等式a≥f(x)恒成立，则a≥[f(x)]max.(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 2．若a＞1，则a＋eq \f(1,a－1)的最小值是 A．2　 　　 B．a　　　　 C.eq \f(2\r(a),a－1)　　 D．3 解析　a＞1，∴a－1＞0， ∴a＋eq \f(1,a－1)＝a－1＋eq \f(1,a－1)＋1≥2 eq \r(a－1·\f(1,a－1))＋1＝3. 答案　D 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 3．已知a＋b＝1，a＞0，b＞0，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)的最小值为 A．2 B．3 C．4 D．5 解析　eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))(a＋b) ＝2＋eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2＋2 eq \r(\f(b,a)·\f(a,b))＝4. 当且仅当a＝b＝eq \f(1,2)时“等号”成立． 答案　C 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 4．若x＞0，y＞0，且x＋4y＝1，则xy的最大值为________． 解析　1＝x＋4y≥2eq \r(4xy)＝4eq \r(xy)， ∴xy≤eq \f(1,16)，当且仅当x＝4y＝eq \f(1,2)时等号成立． 即x＝eq \f(1,2)，y＝eq \f(1,8). 答案　eq \f(1,16) 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 题型一　利用基本不等式求最值 角度1　“不正”问题 [例1－1]　已知x＜0，则3x＋eq \f(12,x)的最大值为