第1章 3.1 不等式的性质-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课件）

第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第一章 预备知识 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 §3　不等式 §3.1　不等式的性质 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 学业标准 学科素养 1.掌握不等式的性质并能利用不等式的性质比较数与式的大小或证明简单的不等式．(重点) 2．能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．(难点) 1.借助不等式的性质的应用，培养逻辑推理核心素养． 2．通过运用不等式(组)表示实际问题中的不等关系，提升数学建模核心素养. 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 a－b＞0 a－b＜0 a－b＝0 差 0 [教材梳理] 导学1　基本事实 ◎结论形成 两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即a＞b，a＝b，a＜b. 依据 如果a＞b，那么______________. 如果a＜b，那么______________. 如果a＝b，那么______________. 结论 确定任意两个实数a，b的大小关系，只需确定它们的_____与_____的大小关系. 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 导学2　不等式的性质 [问题1]　已知事实a＞b，那么a－b＞0.这个结论有什么用途？ [提示]　利用两个数或两个式子相减后的结果与0的大小关系，比较它们的大小． [问题2]　已知3＞2，若两边同乘以2，不等式成立吗？若两边同乘以c(c为常数)，不等式成立吗？ [提示]　同乘以2，不等式成立；两边同乘以c，不等式不一定成立，当c＝0时，3c＝2c；当c＞0时，3c＞2c；当c＜0时，3c＜2c. 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [问题3]　如果a＞b，那么a2＞b2成立吗？ [提示]　不一定成立． [问题4]　对于不等式的性质，同向不等式是否相减也成立？ [提示]　不一定成立，例如5＞3且4＞1时，则5－4＞3－1是错的． [问题5]　同向不等式相除还成立吗？ [提示]　不一定成立，例如5＞3且4＞1，则eq \f(5,4)＞eq \f(3,1)是错的． 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 a＞c ＞ ◎结论形成 性质 别名 性质内容 注意 1 传递性 a＞b，b＞c⇒_______ 2 可加性 a＞b⇔a＋c_______b＋c 可逆 3 可乘性 a＞b，c＞0⇒ac＞bc c的 符号 a＞b，c＜0⇒ac＜bc 4 同向相加 a＞b, c＞d⇒a＋c＞b＋d 5 同向 相乘 a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd a＞b＞0, c＜d＜0⇒ac＜bd 6 推论 a＞b＞0⇒an＞bn (n∈N＋，n≥2) 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若a＞b，则ac2＞bc2.(　　) (2)同向不等式相加与相乘的条件是一致的．(　　) (3)设a，b∈R，且a＞b，则a3＞b3.(　　) (4)若a＋c＞b＋d，则a＞b，c＞d.(　　) 解析　(1)由不等式的性质，ac2＞bc2⇒a＞b；反之，c＝0时，a＞beq \o(⇒,/)ac2＞bc2. (2)相乘需要看是否eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＞b＞0，,c＞d＞0，))而相加与正、负和零均无关系． 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 (3)符合不等式的可乘方性． (4)取a＝4，c＝5，b＝6，d＝2，满足a＋c＞b＋d，但不满足a＞b，故此说法错误． 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 2．设b＜a，d＜c，则下列不等式中一定成立的是 A．a－c＞b－d　　　　 B．ac＞bd C．a＋c＞b＋d D．a＋d＞b＋c 解析　因为b＜a，d＜c，所以b＋d＜a＋c. 答案　C 第一章　预备知识