第1章 2.1.2 充要条件-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课件）

第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第一章 预备知识 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 §2　常用逻辑用语 §2.1　必要条件与充分条件 第2课时　充要条件 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 学业标准 学科素养 1.理解充要条件的意义. (难点) 2．掌握判断、证明充要条件的一般方法．(重点) 1.借助充要条件的理解、判定与证明，提升直观想象、逻辑推理核心素养． 2．通过充要条件的应用，培养逻辑推理、数学运算核心素养. 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [教材梳理] 导学　充要条件 [问题1]　若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A是B的真子集吗？ [提示]　不一定，A⊆B.充分条件包括充分必要条件和充分不必要条件． [问题2]　若“x∈A”是“x∈B”的充要条件，则A与B的关系怎样？ [提示]　A＝B. [问题3]　如何证明“p是q的充要条件”？ [提示]　证明“p是q的充要条件”即证明命题“若p，则q”和“若q，则p”都是真命题． 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 p⇒q q⇒p 充要条件 p⇔q p⇒q，q⇒p ◎结论形成 1．充要条件 一般地，如果_______，且______，那么称p是q的充分且必要条件，简称__________，记作_____. 2．常见的四种条件 (1)充分不必要条件，即p⇒q，而qeq \o(⇒,/)p. (2)必要不充分条件，即______________. (3)充要条件，即_______________. (4)既不充分又不必要条件，即peq \o(⇒,/)q，qeq \o(⇒,/)p. peq \o(⇒,/)q而q⇒p 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．(　　) (2)若peq \o(⇒,/)q和qeq \o(⇒,/)p有一个成立，则p一定不是q的充要条件．(　　) (3)若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的充要条件．(　　) 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 解析　(1)当p是q的充要条件时，p⇒q，且q⇒p，故说成q成立当且仅当p成立，这种说法正确． (2)若peq \o(⇒,/)q或qeq \o(⇒,/)p，则p不是q的充分条件，或p不是q的必要条件，故此说法正确． (3)因为p⇔q，q⇔r，所以p⇔r，所以p是r的充要条件． 答案　(1)√　(2)√　(3)√ 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 2．“a＋b＜0”是“a＜0，b＜0”的 A．充分而不必要条件 B．充要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析　当a与b异号且负数绝对值大时，也有a＋b＜0，所以“a＋b＜0” eq \o(⇒,/)“a＜0，b＜0”， 显然“a＜0，b＜0”⇒“a＋b＜0”，所以“a＋b＜0”是“a＜0，b＜0”的必要而不充分条件． 答案　C 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 3．点P(x，y)是第二象限的点的充要条件是 A．x＜0，y＜0　　　　　 B．x＜0，y＞0 C．x＞0，y＞0 D．x＞0，y＜0 解析　第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0，所以点P(x，y)是第二象限的点的充要条件是x＜0，y＞0. 答案　B 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 4．从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中，选出适当的一种填空： (1)a＋b＝0是a2＋b2＝0的____________； (2)x＝1或x＝2是x－1＝eq \r(x－1)的____________． 解析　(1)∵a＋b＝0⇒a＝－beq \o(⇒,/)a2＋b2＝0， a2＋b2＝0⇒a＝0且b＝0⇒a＋b＝0， ∴a＋b＝0是a2＋b2＝0的必要不充分条件． (2)∵x＝1或x＝2⇔x－1＝eq \