第1章 2.1.1 必要条件与性质定理、充分条件与判定定理-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课件）

第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第一章 预备知识 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 §2　常用逻辑用语 §2.1　必要条件与充分条件 第1课时　必要条件与性质定理、充分条件与判定定理 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 学业标准 学科素养 1.理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系．(重点) 2．理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系．(重点) 3．结合具体命题，掌握判断充分条件、必要条件的方法. 1.通过必要条件与充分条件的学习，培养数学抽象核心素养． 2．借助充分条件与必要条件的应用，提升逻辑推理核心素养. 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [教材梳理] 导学　充分条件与必要条件 [问题1]　观察命题： (1)若整数a是素数，则a是奇数； (2)若两个三角形全等，则它们的面积相等． 上述命题的形式是怎样的？ [提示]　“若……，则……”的形式． [问题2]　在命题“若两个三角形全等，则它们的面积相等”中条件和结论分别是什么？ [提示]　条件是两个三角形全等；结论是两个三角形面积相等． [问题3]　必要条件与命题“若p，则q”的真假性有什么关系？ [提示]　当命题“若p，则q”为真命题时，q是p的必要条件． 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 [问题4]　 若p是q的充分条件，这样的条件p唯一吗？ [提示]　不唯一．例如“x＞1”是“x＞0”的充分条件，p可以是“x＞2”“x＞3”或“2＜x＜3”等． 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 ⇒ 充分 必要 充分 必要 结论成立 结论成立 [问题5]　如何理解充分条件必要条件中的“充分”和“必要”？ [提示]　“充分”即条件充分，有充足的理由；“必要”即必须要有，缺之不可． 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 ◎结论形成 充分条件与必要条件 命题真假 若“p，则q”为真命题 若“p，则q”为假命题 推出 关系 p_____q p_____q 条件 关系 p是q的_____条件， q是p的_____条件. p不是q的_____条件， q不是p的_____条件． 定理 关系 判定定理给出了__________的充分条件，性质定理给出了__________的必要条件. eq \o(⇒,/) [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“x＝3”是“x2＝9”的必要条件．(　　) (2)“x＞0”是“x＞1”的充分条件．(　　) (3)如果p是q的充分条件，则p是唯一的．(　　) 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 解析　(1)因为“x2＝9”D/⇒“x＝3”． (2)因为“x＞0”D/⇒“x＞1”． (3)不唯一，如x＞3，x＞5，x＞10等都是x＞0的充分条件． 答案　(1)×　(2)×　(3)× 2．使x＞3成立的一个充分条件是 A．x＞4　　 B．x＞0　　　 C．x＞2　　 D．x＜2 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 解析　只有x＞4⇒x＞3，其他选项均不可推出x＞3. 答案　A 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 3．已知A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的________条件． 答案　充分 4．p：|x|＝|y|，q：x＝y，则p是q的________条件． 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 答案　必要 第一章　预备知识 数学·必修 第一册(配BSD版) 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 题型一　充分条件的判断 [例1]　(1)设x∈R，则使x＞3.14成立的一个充分条件是 A．x＞3　　　　　 B．x＜3 C．x＞4 D．x＜4 第一章　预备知识 数学·必修