3.4 第4课时 电话计费问题-2021-2022学年七年级上册初一数学【名校培优课堂】同步导学案（人教版）

第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 第4课时 电话计费问题 学习目标：1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择 分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案. 2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和 能力. 重点：能够理解题目信息，建立方程模型解决电话计费问题. 难点：关键点的选择，整体方案的确定. 1、 要点探究 探究点1：电话计费问题 下表中有两种移动电话计费方式： 月使用 费/元 主叫限定 时间/分钟 主叫超时 费/(元/分) 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？填填下面的表格，你有什么发现？ 主叫时间(分钟) 100 150 250 300 350 450 方式一计费(元) 方式二计费(元) 问题1 设一个月内移动电话主叫为t min (t是正整数)，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费. 填一填：计费多少是与__________有关；计费时，首先主要关注的是________________; 考虑t值时，不同时间范围的划分点为_____________、___________________ 列表如下： 主叫时间t/min 方式一计费/元 方式二计费/元 问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法. 结论： 当t________________时，选择方式一省钱； 当t________________时，两种方式费用相同； 当t________________时，选择方式二省钱． 想一想： (1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获. (2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些难点？ (3)电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？ 归纳： 例 小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为x（个）（x为整数）． （1）根据题意，填写下表： （2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？ （3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？ 方法总结：解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案. 针对训练 移动公司推出两种智能手机上网流量包： 月使用费（元） 含上网流量（M） 流量超出部分(元/M) A种 30 320 0.2 B种 50 550 0.1 如何选择流量包更划算？ 二、课堂小结 1. 解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省钱”与“主叫时间”有关. 2. 此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分段讨论，从而得出整体选择方案. SHAPE \* MERGEFORMAT 1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超 过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元， 根据题意列出关于x的方程正确的是（　　） A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44 2.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用 水不超过7 m3，则按2元/m3收费；若每户每月用水超过7 m3，则超过的部分按3 元/m3 收费. 如果某居民户去年12月缴纳了53元水费，那么这户居民去年12月的 用水量为_______m3． 3. 某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一. A计时制：0.05元/分钟；B包月制：60 元/月（限一部个人住宅电话上网）. 此外，两种上网方式都得加收通 信费 0.02 元/分钟． (1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的 费用； (2) 你认为采用哪种方式比较合算？ 4. 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超