第一章 集合 1.3集合的基本运算-四川省高职单招考试数学复习教材

1. 3　 集合的基本运算 1. 交集 (1) 交集的概念 自然语言 一般地,对于两个给定的集合 A,B,由既属于 A 又属于 B 的所有元素组成的集合叫做 A 与 B 的交集,记作 A ∩ B,读作“A 交 B” 符号语言 A ∩ B = {x | x ∈ A 且 x ∈ B} 图形语言 (1)A 与 B 相交(有公 共元素,相互不包含) (2)A 与 B 相离(没有公 共元素,A ∩ B = ⌀) (3)A ⫋ B,则 A ∩ B = A (4)B ⫋ A,则 A ∩ B = B (5)A = B,则 A ∩ B = B = A 　 　 (2) 交集的性质 ①A ∩ A = A; ②A ∩ ⌀ = ⌀; ③A ∩ B = B ∩ A; ④A ⊆ B⇔A ∩ B = A. 2. 并集 (1) 并集的概念 自然语言 一般地,对于两个给定的集合 A,B,由所有属于 A或属于 B的元素组成的集合叫做 A与 B的并集,记作 A∪ B, 读作“A 并 B” 符号语言 A ∪ B = {x | x ∈ A 或 x ∈ B} 图形语言 (1)A 与 B 有公共 元素,相互不包含 (2)A 与 B 没有公共元素 (3)A ⫋ B (4)B ⫋ A (5)A = B 9 　 　 (2) 并集的性质 ①A ∪ A = A; ②A ∪ ⌀ = A; ③A ∪ B = B ∪ A; ④A ⊆ B⇔A ∪ B = B; ⑤A ∩ B ⊆ A ⊆ A ∪ B,A ∩ B ⊆ B ⊆ A ∪ B. 3. 补集 (1) 全集 我们在研究集合与集合之间的关系时,如果一些集合都是某一给定集合的子集,那么这个给定的集合 叫做这些集合的全集,通常用 U 表示,例如,我们在研究数集时,常常把实数集 R 作为全集. (2) 补集的概念 自然语言 如果集合 A是全集U的子集,那么由U中不属于 A的所有元素组成的集合叫做 A在全集U中的补集,记作∁UA, 读作“A 在 U 中的补集” 符号语言 ∁UA = {x | x ∈ U 且 x ∉ A} 图形语言 　 　 (3) 补集的性质 ①A ∪ ∁UA = U;②A ∩ ∁UA = ⌀;③∁U(∁UA) = A. 题型一:集合的运算 　 已知 A = {1,2,3,4},B = {3,4,5,6,7},求 A ∩ B,A ∪ B. 【解析】 　 如图,A ∩ B = {1,2,3,4} ∩ {3,4,5,6,7} = {3,4}; A ∪ B = {1,2,3,4} ∪ {3,4,5,6,7} = {1,2,3,4,5,6,7} . 　 已知 A = {x | | x | < 2},B = {x | x2 - 2x - 3 < 0},求 A ∩ B,A ∪ B. 【解析】 　 A = {x | | x | < 2} = {x | - 2 < x < 2} . B = {x | x2 - 2x - 3 < 0} = {x | - 1 < x < 3} . 故 A ∩ B = {x | - 1 < x < 2}; A ∪ B = {x | - 2 < x < 3} . 　 　 已知 A = {(x,y) | 4x + y = 6},B = {(x,y) | 3x + 2y = 7},求 A ∩ B. 01 【解析】 　 A ∩ B = {(x,y) | 4x + y = 6} ∩ {(x,y) | 3x + 2y = 7} = (x,y) 4x + y = 6, 3x + 2y = 7{{ } = {(1,2)}. 【点评】 　 在用符号语言描述点集时,代表元素(x,y) 可以看作是点的坐标,也可以看作是二元一次方 程的一个解. 如{(x,y) | 4x + y = 6} 表示直线 4x + y = 6 上的点组成的集合,或二元一次方程 4x + y = 6 的 解集; (x,y) 4x + y = 6, 3x + 2y = 7{{ }表示两条直线的交点,也表示二元一次方程组的解集. 　 已知全集 U = {1,2,3,4,5,6,7},集合 M = {2,4,6},则∁UM = (　 　 ) A. {1,3,5} B. {2,3,5} C. {1,3,5,7} D. {1,3,4,6} 【解析】 　 ∵ U = {1,2,3,4,5,6,7},M = {2,4,6}, ∴ ∁UM = {1,3,5,7} . 【答案】 　 C 　 已知全集 U = R,A = {x | x2 - 3x - 4 > 0},B = {x | - 2 ≤ x ≤2},则如图所示的阴影部分 所表示的集合为 (　 　 ) A. {x | - 2 ≤ x < 4} B. {x | x ≤2 或 x ≥4} C. {x | - 2 ≤ x ≤- 1} D