第二章 不等式 2.2区间-四川省高职单招考试数学复习教材

2. 2　 区间 1. 有限区间 (1) 区间 由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间,其中,这两个点叫做区间端点. (2) 开区间 不含端点的区间叫做开区间. 如下图中,集合{x | 1 < x < 3} 表示的是开区间,用记号(1,3) 表示. 其中1为区间的左端点,3为区间的 右端点. (3) 闭区间 含有两个端点的区间叫做闭区间. 如下图中,集合{x | 1 ≤ x ≤3} 表示的是闭区间,用记号[1,3] 表示. 只含右端点的区间叫做左半开区间,如集合{x | 1 < x ≤ 3} 表示的区间是左半开区间,用记号(1, 3] 表示. 只含左端点的区间叫做右半开区间,如集合{x | 1 ≤ x < 3} 表示的区间是右半开区间,用记号[1, 3) 表示. 2. 无限区间 我们认为集合{x | x > 5} 表示的区间的左端点为 5,不存在右端点,这时我们将其用记号(5, + ∞) 表 示,其中符号“ + ∞” 读作“正无穷大”,表示右端点可以任意大,但是写不出具体的数. 类似地,集合{x | x < 5} 表示的区间用( - ∞, - 5) 表示,其中符号“ - ∞” 读作“负无穷大” . 集合{x | x ≥5} 与集合{x | x ≤- 5} 表示的区间分别为[5, + ∞) 与( - ∞, - 5],分别是右半开区间 与左半开区间. 12 3. 集合与区间的相互表示 设 a,b 为任意实数,且 a < b,则各种区间表示的集合如下表所示: 区间 (a,b) [a,b] (a,b] [a,b) 集合 {x | a < x < b} {x | a ≤ x ≤ b} {x | a < x ≤ b} {x | a ≤ x < b} 区间 ( - ∞,b) ( - ∞,b] (a, + ∞) [a, + ∞) ( - ∞, + ∞) 集合 {x | x < b} {x | x ≤ b} {x | x > a} {x | x ≥ a} R 　 　 可以看到,用区间表示集合,具有书写方便、简单、直观的特点. 题型:集合与区间的相互表示 　 集合{x | - 8 ≤ x < 15} 写成区间形式是 (　 　 ) A. (15, - 8) B. ( - 8,15] C. [ - 8,15) D. [ - 8,15] 【解析】 　 集合{x | - 8 ≤ x < 15} 在数轴上的表示如图. 故集合{x | - 8 ≤ x < 15} 的区间形式是[ - 8,15) . 【答案】 　 C 　 区间( - 3,2] 用集合表示为 (　 　 ) A. { - 2, - 1,0,1,2} B. {x | - 3 < x < 2} C. {x | - 3 < x ≤2} D. {x | - 3 ≤ x ≤2} 【解析】 　 区间( - 3,2] 在数轴上的表示如图. 故区间( - 3,2] 可表示为{x | - 3 < x ≤2} . 【答案】 　 C 　 下列各区间的数轴表示中,正确的是 (　 　 ) A. B. C. D. 【解析】 　 根据区间的定义知,选项 A 中的数轴表示的区间为( - ∞, - 2],选项 B 中的数轴表示的区间 为( - ∞,2],选项 C 中的数轴表示的区间为( - 1,2),选项 D中的数轴表示的区间为( - 1, + ∞).故选项 C 正确. 【答案】 　 C 　 集合{x | x ≤- 1} 用区间形式表示正确的是 (　 　 ) A. ( - ∞, - 1] B. ( - ∞, - 1) C. [ - 1, + ∞) D. ( - 1, + ∞) 【解析】 　 集合{x | x ≤- 1} 在数轴上表示如图. 故集合{x | x ≤- 1} 用区间表示为( - ∞, - 1] . 【答案】 　 A 22 　 下列四个区间能表示集合 A = {x | 0 ≤ x < 5 或 x > 10} 的是 (　 　 ) A. (0,5) ∪ (10, + ∞) B. [0,5) ∪ (10, + ∞) C. (5,0] ∪ [10, + ∞) D. [0,5] ∪ (10, + ∞) 【解析】 　 集合 A = {x | 0 ≤ x < 5 或 x > 10} 在数轴上表示如图. 故集合 A = {x | 0 ≤ x < 5 或 x > 10} 可以用区间[0,5) ∪ (10, + ∞) 表示. 【答案】 　 B 　 已知集合 A = ( - 3,5],集合 B = [1,7),求 A ∪ B,A ∩ B. 【解析】 　 由已知可得两个集合在数轴上的表示如图. 故 A ∩ B = [1,5],A ∪ B = ( - 3,7) . 　 已知集合 A = [2, + ∞),集合 B = ( - ∞,5),