课后提升训练16 函数的概念(一)(Word练习)-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

课后提升训练(十六)　函数的概念(一) [对应学生用书P207] 1．(2020·山东潍坊高一上期中) 下列各图中，一定不是函数图象的是(　　) 答案：A 2．(2020·青岛胶州高一上期中)若函数f(x)＝的定义域为集合A，则A＝(　　) A．{x|x≥4} B．{x|x>5} C．{x|4≤x<5} D．{x|x≥4，且x≠5} 答案：D 3．设函数f(x)＝3x2－1，则f(a)－f(－a)的值是(　　) A．0 B．3a2－1 C．6a2－2 D．6a2 答案：A 4．设f(x)＝等于(　　)，则 A．1 B．－1 C． D．－ 答案：B 5．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的公共点有(　　) A．0个 B．1个 C．0或1个 D．无数个 答案：C 6．(多选)已知集合A＝{x|0≤x≤8}，集合B＝{y|0≤y≤4}，则下列对应关系中，可看作是从A到B的函数关系的是(　　) A．f：x→y＝xx B．f：x→y＝ C．f：x→y＝x D．f：x→y＝x 答案：ABC 7．若f(x)＝，则f(1)＝________． .＝　解析：f(1)＝ 8．(2020·山东济宁高一上期中) 函数f(x)＝的定义域为____________．＋ 解得x≥－1且x≠2， 　解析：要使函数f(x)有意义，则 所以函数f(x)的定义域为. 9．求下列函数的定义域： (1)f(x)＝＋4；＋ (2)f(x)＝. 解：(1)要使函数f(x)有意义，则 解得.≤x≤ 即函数f(x)的定义域为. (2)要使函数f(x)有意义，则 解得x<0且x≠－3. 即函数f(x)的定义域为{x|x<0且x≠－3}． 10．已知函数f(x)＝x2＋x－1. (1)求f(2)，f，f(a＋1)； (2)若f(x)＝5，求x. 解：(1)f(2)＝22＋2－1＝5， f， －1＝＋＝ f(a＋1)＝(a＋1)2＋(a＋1)－1＝a2＋3a＋1. (2)∵f(x)＝x2＋x－1＝5，∴x2＋x－6＝0，解得x＝2或x＝－3. 11．(多选)给出下列四个对应，其中可以构成函数的是(　　) AD　解析：对于选项A，每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，A正确； 对于选项B，自变量3没有对应的数字，不能构成函数，B错误； 对于选项C，自变量2同时对应了两个数字，不能构成函数，C错误； 对于选项D，每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，D正确． 故选AD． 12．函数y＝的定义域是(　　) A．{x|－2≤x<－1} B．{x|－2≤x≤－1或2≤x≤3} C．{x|－2≤x<－1或2≤x<3} D．{x|－2≤x≤－1} A　解析：要使函数y＝有意义， 则解得－2≤x<－1， 所以函数y＝的定义域是{x|－2≤x<－1}. 故选A． 13．(2021·山东日照高一上期末) 设函数f(n)＝k(其中n∈N*)k是π的小数点后的第n位数字，π＝3.141 592 653 5…，则f(f(f(10)))＝________． 3　解析：因为函数f(n)＝k(其中n∈N*)，k是π的小数点后的第n位数字，π＝3.141 592 653 5…， 所以f(10)＝5， f(f(10))＝f(5)＝9， f(f(f(10)))＝f(9)＝3. 14．已知函数f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，若g(f(x))＝x2＋x＋1，求a的值． 解：∵f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)， ∴g(f(x))＝g(2x＋a)＝[(2x＋a)2＋3] ＝x2＋ax＋(a2＋3). 又∵g(f(x))＝x2＋x＋1， ∴x2＋ax＋(a2＋3)＝x2＋x＋1，故a＝1. 15．(2020·泰安新泰高一上期中) 已知f(x2－1)的定义域为{x|0≤x≤3}，则f(2x－1)的定义域为(　　) A． B． C． D． B　解析：∵f(x2－1)的定义域为{x|0≤x≤3}， ∴在f(x2－1)中，0≤x≤3，则－1≤x2－1≤8， ∴f(x)的定义域为{x|－1≤x≤8}， 则在f(2x－1)中，－1≤2x－1≤8，解得0≤x≤， 故f(2x－1)的定义域为. 故选B． 16．已知函数f(x)＝. (1)求f(2)与f；，f(3)与f (2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f有什么关系吗？证明你的发现； (3)求f(2)＋f的值．＋…＋f(2 021)＋f＋f(3)＋f 解：(1)由f(x)＝， ＝1－ 得f(2)＝1－.＝＝1－，f＝ f(3)＝1－.＝＝1－，f＝ (2)由(1)中求得的结果，发现f(x)＋f＝1. 证明如下：f(x)＋f＝1.＋＝＋＝