课后提升训练17 函数的概念(二)(Word练习)-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

课后提升训练(十七)　函数的概念(二) [对应学生用书P208] 1．区间(0，1]等于(　　) A．{0，1} B．{(0，1]} C．{x|0<x≤1} D．{x|0≤x≤1} 答案：C 2．已知函数y＝f(x)与函数y＝是相等的函数，则函数y＝f(x)的定义域是(　　)＋ A．[－3，1] B．(－3，1) C．(－3，＋∞) D．(－∞，1] 答案：A 3．y＝x2(－1≤x≤2)的值域是(　　) A．[1，4] B．[0，1] C．[0，4] D．[0，2] 答案：C 4．函数f(x)＝(x∈R)的值域是(　　) A．(0，1) B．(0，1] C．[0，1) D．[0，1] 答案：B 5．(2020·烟台招远高一上期中)y＝的定义域是(－∞，1)∪[2，5)，则其值域是(　　) A．(－∞，0)∪ B．(－∞，2] C．∪[2，＋∞) D．(0，＋∞) 答案：A 6．(多选)下列各组函数为同一个函数的是(　　) A．f(x)＝x，g(x)＝ B．f(x)＝1，g(x)＝(x－1)0 C．f(x)＝，g(x)＝ D．f(t)＝，g(t)＝t＋4(t≠4) 答案：CD 7．函数y＝的定义域用区间表示为________________． (－∞，－4)∪(－4，4)∪(4，6] 解析：解不等式组得x≤6且x≠±4. ∴该函数的定义域为(－∞，－4)∪(－4，4)∪(4，6]. 8．(2020·山东泰安高一上期中)函数f(x)＝的值域为____________． [0，1)　解析：f(x)＝， ＝1－＝ 因为x2＋1≥1，故0<≤1， 所以f(x)的值域为[0，1). 9．已知函数y＝x2＋2x－3，分别求它在下列区间上的值域． (1)x∈R；　　　　(2)x∈[0，＋∞)； (3)x∈[－2，2]; (4)x∈[1，2]. 解：y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，图象如图所示， (1)根据图象可得，当x∈R时，值域为[－4，＋∞). (2)根据图象可得，当x＝0时，y＝－3， ∴当x∈[0，＋∞)时，值域为[－3，＋∞). (3)根据图象可得，当x＝－1时，y＝－4； 当x＝2时，y＝5. ∴当x∈[－2，2]时，值域为[－4，5]. (4)根据图象可得，当x＝1时，y＝0； 当x＝2时，y＝5. ∴当x∈[1，2]时，值域为[0，5]. 10．已知函数f(x)＝，是否存在实数m，使得函数的定义域和值域都是[1，m](m>1)？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．x2－x＋ 解：存在．理由如下： f(x)＝(x－1)2＋1的对称轴为直线x＝1，顶点(1，1)且开口向上．＝x2－x＋ ∵m>1，∴当x∈[1，m]时，y随x的增大而增大， ∴要使f(x)的定义域和值域都是[1，m]， 则有 ∴＝m，即m2－4m＋3＝0， m2－m＋ ∴m＝3或m＝1(舍去)， ∴存在实数m＝3满足条件． 11．(多选)下列函数中，(0，＋∞)为该函数值域的子集的是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝x2＋x＋1 ABC　解析：选项A中，y＝.的值域为＋的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；选项D中，y＝x2＋x＋1＝的值域为[0，＋∞)；选项B中，函数的值域为(0，＋∞)；选项C中，y＝ 故选ABC． 12．(2020·山东省实验中学高一上期中)下列各组函数中，表示同一函数的是(　　) A．f(x)＝2x，g(x)＝ B．f(x)＝|x|，g(x)＝ C．f(x)＝，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝，g(x)＝· B　解析：选项A中，f(x)＝2x的定义域为R，g(x)＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，定义域不同，不是同一函数； 选项B中，f(x)＝|x|和g(x)＝＝|x|，对应关系一致，所以是同一函数；的定义域都为R，且g(x)＝ 选项C中，f(x)＝的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，g(x)＝x＋1的定义域为R，定义域不同，不是同一函数； 选项D中，f(x)＝的定义域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)，定义域不同，不是同一函数．的定义域为[1，＋∞)，g(x)＝· 故选B． 13．(2020·山东青岛高一上期中)已知函数y＝的定义域是A，函数y＝a－2x－x2的值域是B，全集为R，(∁RA)∪B＝R，则实数a的取值范围是____________． [2，＋∞)　解析：解不等式15－2x－x2≥0，得－5≤x≤3. ∴A＝{x|－5≤x≤3}， ∴∁RA＝{x|x<－5，或x>3}． ∵y＝a－2x－x2＝－(x＋1)2＋a＋1， ∴B＝{y|y≤a＋1}． ∵(∁RA)∪B＝R， ∴a＋1≥3，解得a≥2. ∴实数a的取