课后提升训练19 分段函数(Word练习)-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

课后提升训练(十九)　分段函数 [对应学生用书P210] 1．关于分段函数f(x)＝下列叙述正确的是(　　) A．函数的定义域是(－1，＋∞) B．函数的定义域是[－1，0] C．函数的值域是(－3，1] D．函数的值域是(－1，2]∪{3} 答案：D 2．(2021·山东枣庄高一学情检测)已知函数f(x)＝＝(　　)则f A．4 B．5 C．6 D．7 答案：C 3．函数y＝x＋的图象是(　　) 答案：C 4．某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km)，以后每1 km价为1.8元(不足1 km按1 km计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为下列图中的(　　) 答案：B 5．图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数S＝S(a)(a≥0)是图中阴影部分介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分的面积，则函数S(a)的图象大致为(　　) 答案：C 6．(多选)已知f(x)＝若f(x)＝1，则x的值是(　　) A．－1 B． C．－ D．1 答案：AD 7．(2020·山东潍坊高一上期中)已知函数f(x)＝＋f(1)＝4，则a＝______. 若f －2　解析：∵f＝1，f(1)＝1－a， ＝ ∴f＋f(1)＝2－a＝4，解得a＝－2. 8．已知f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式为__________. f(x)＝　解析：当0≤x<1时，f(x)＝－1； 当1≤x≤2时，设f(x)＝kx＋b(k≠0)， 则 解得则f(x)＝x－2. 综上，f(x)＝ 9．已知函数f(x)＝ (1)求f； ，f(4.5)，f (2)若f(a)＝6，求a的值． 解：(1)∵－∈(－∞，－1)， ∴f＝3.＝－2× ∵4.5∈(1，＋∞)，∴f(4.5)＝2×4.5＝9. ∵∈[－1，1]， ∴f＝2. 又2∈(1，＋∞)， ∴f＝f(2)＝2×2＝4. (2)经观察可知a∉[－1，1]，否则f(a)＝2. 若a∈(－∞，－1)，令－2a＝6，得a＝－3，符合题意； 若a∈(1，＋∞)，令2a＝6，得a＝3，符合题意． 故a的值为－3或3. 10．若方程x2－4|x|＋5＝m有4个互不相等的实数根，求m的取值范围． 解：令f(x)＝ 作其图象，如图所示． 由图可知1<m<5，即m的取值范围是(1，5). 11．设函数f(x)＝＝4，则b＝(　　)若f A．1 B． D． C． D　解析：f.故选D．－b)＝4，解得b＝时，2×(－b≥1，即b≤(舍).当－b＝4，解得b＝时，3×－b<1，即b>.当＝f＝f 12．(多选)如图所示的图象表示的函数的解析式为(　　) A．y＝|x－1|(0≤x≤2) B．y＝|x－1|(0≤x≤2)－ C．y＝ D．y＝ BD　解析：当0≤x≤1时，y＝x.x；当1<x≤2时，y＝3－ 所以y＝ 对于B，y＝故选BD．|x－1|(0≤x≤2)＝－ 13．若函数f(x)＝则f(5)＝__________. 1　解析：因为函数f(x)＝所以f(5)＝f(3)＝f(1)＝12＝1. 14．(2020·山东省实验中学高一上期中)已知函数f(x)＝ (1)解不等式f(x)>1； (2)若f(x)＋t<0对任意实数x都成立，求实数t的取值范围． 解：(1)由题意f(x)＝ ①x<－1时，x－5>1，不等式无解； ②－1≤x≤2时，3x－3>1，解得<x≤2； ③x>2时，－x＋5>1，解得2<x<4. 综上不等式的解集为. (2)①x<－1时，f(x)＝x－5<－6； ②－1≤x≤2时，－6≤3x－3≤3，所以－6≤f(x)≤3； ③x>2时，f(x)＝－x＋5<3； 所以f(x)≤3， 所以－f(x)≥－3，因为t<－f(x)对任意实数x都成立， 所以t<－3，即实数t的取值范围是(－∞，－3). 15．(多选)著名的Dirichlet函数D(x)＝则与D(D(x))相等的有(　　) A．D(2) B．D(3) C．D() D．D(π) AB　解析：因为D(x)∈{0，1}，所以D(x)为有理数，所以D(D(x))＝1，而D(2)＝D(3)＝1，D()＝D(π)＝0，所以A，B都符合．故选AB． 16．已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|，g(x)＝|x－3|. (1)在平面直角坐标系里作出f(x)，g(x)的图象； (2)∀x∈R，用min(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，请用图象法和解析法表示min(x)； (3)求满足f(x)>g(x)的x的取值范围． 解：(1)f(x)＝ g(x)＝ 则对应的图象如图． (2)min(x)的图象如图： 解析式为min(x)＝